Hệ thống kiến thức lý thuyết tiết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông bao gồm quy tắc nhân đơn thức với đa thức và các phép tính về lũy thừa. Ngoài ra Đọc Tài Liệu còn sưu tầm và biên soạn các dạng toán thường gặp cùng hướng dẫn chi tiết cách làm, qua đó giúp các em nắm được kiến thức từ khái quát đến chi tiết để học tốt phần kiến thức này.
Mời các em cùng tham khảo:
I. Lý thuyết về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = a,AC = b,AB = c\). Ta có :
\(b = a.\sin B = a.\cos C; c = a.\sin C = a.\cos B;\)
\(b = c.\tan B = c.\cot C; c = b.\tan C = b.\cot B.\)
Trong một tam giác vuông
+) Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) \(\times \) (sin góc đối)
= (cạnh huyền ) \(\times \) (cosin góc kề)
+) Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông ) \(\times \) (tang góc đối)
= (cạnh góc vuông còn lại ) \(\times \) (cotang góc kề).
II. Các dạng toán thường gặp về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Dạng 1: Giải tam giác vuông
Phương pháp:
+ Giải tam giác là tính độ dài các cạnh và số đo các góc dựa vào dữ kiện cho trước của bài toán.
+ Trong tam giác vuông, ta dùng hệ thức giữa cạnh và các góc của một tam giác vuông để tính toán.
+ Các bài toán về giải tam giác vuông bao gồm :
Bài toán 1: Giải tam giác vuông khi biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn.
Bài toán 2
: Giải tam giác vuông khi biết độ dài hai cạnh.Dạng 2: Tính cạnh và góc của tam giác
Phương pháp:
Bằng cách kẻ thêm đường cao ta làm xuất hiện tam giác vuông để áp dụng các hệ thức giữa cạnh và góc thích hợp.
III. Bài tập về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Tam giác \( ABC\) vuông tại A có \(AB = 21cm, \widehat C = 40^\circ\) . Hãy tính các độ dài:
a) \(AC\) ;
b) \(BC\) ;
c) Phân giác \(BD\).
Lời giải
a) Ta có: \(AC = AB.\cot g\widehat C = 21.\cot g40^\circ \approx 25,0268\left( {cm} \right)\)
b) Ta có: \(BC = \dfrac{{AC}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{21}}{{\sin 40^\circ }} \approx 32,6702\left( {cm} \right) \)
c) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \)
Vì\( BD\) là phân giác của góc \(B\) nên:
\(\widehat {ABD} = \dfrac{1}{ 2}\widehat B = \dfrac{1 }{2}.50^\circ = 25^\circ \)
Trong tam giác vuông \(ABD\), ta có:
\(BD = \dfrac{{AB}}{{{\rm{cos}}\widehat {ABD}}} = \dfrac{{21}}{{\cos 25^\circ }} \approx 23,1709\left( {cm} \right) \)
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 1 bài 4 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
************************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!