Lý thuyết Phân thức đại số và các dạng bài thường gặp

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Phân thức đại số bao gồm định nghĩa, tính chất cơ bản và các công thức cần nhớ về phân thức, kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được toàn bộ phần kiến thức này và hoàn thành các bài tập.

Cùng xem nhé!

I. Lý thuyết Phân thức đại số

1. Phân thức đại số

Định nghĩa:

Chú ý:  

Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1 .

Ví dụ:

\(\dfrac{x}{{x + 1}}\) là một phân thức đại số. Số 2 cũng là một phân thức đại số dưới dạng \(\dfrac{2}{1}\)

2. Hai phân thức bằng nhau

Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D}\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\) , ta nói

\(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu \(A.D = B.C\)

II. Các dạng toán thường gặp về Phân thức đại số

Dạng 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định.

Phương pháp:

Phân thức \(\dfrac{A}{B}\) xác định khi \(B \ne 0.\)

Dạng 2: Tìm giá trị của biến số \(x\) để phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  nhận giá trị \(m\)cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện để phân thức xác định: \(B \ne 0\)

Bước 2: Từ giả thiết ta có \(\dfrac{A}{B} = m\) . Từ đó tìm được \(x\)

Bước 3: So sánh với điều kiện ở bước 1 để kết luận.

Dạng 3: Chứng minh hai phân thức bằng nhau. Tìm các giá trị của \(x\) để hai phân thức bằng nhau.

Phương pháp:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

+ Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\)  và \(\dfrac{C}{D} \left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\)  nếu \(A.D = B.C\)

+  \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A.M}}{{B.M}}\) (M là một đa thức khác 0 )

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{A:N}}{{B:N}}\)  (N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0.)

+ \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{{ - B}}.\)

---------------------------------

Trên đây là tổng hợp lý thuyết Phân thức đại số và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh cũng như các phụ huynh trong quá trình dạy học cho con em mình tại nhà. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 8 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!