Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 2 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương
Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:
\(x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3\)
\(= (x^2+y^2)[(x^2)^2 - x^2.y^2 + (y^2)^2 ]\)
\(= (x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)\).
1. Tổng hai lập phương
HĐ1 trang 37 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\). Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^3 + b^3\) và \((a + b)(a^2 – ab + b^2)\).
Lời giải:
\((a + b)(a^2 – ab + b^2) = a . a^2 – a . ab + a . b^2 + b . a^2 – b . ab + b . b^2\)
\(= a^3 – a^2b + ab^2 + a^2b – ab^2 + b^3\)
\(= a^3 + (a^2b – a^2b) + (ab^2 – ab^2) + b^3 = a^3 + b^3\).
Từ đó rút ra: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)\).
Luyện tập 1 trang 38 Toán 8 Tập 1:
1. Viết \(x^3 + 27\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \(x^3 + 8y^3 – (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)\).
Lời giải:
1. Ta có \(x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x + 3)(x^2 – 3x + 3^2) = (x + 3)(x^2 – 3x + 9)\).
Vậy \(x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 – 3x + 9)\).
2. Ta có \(x^3 + 8y^3 – (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)\)
\(= x^3 + 8y^3 – [x^3 + (2y)^3]\)
\(= x^3 + 8y^3 – (x^3 + 8y^3)\)
\(= x^3 + 8y^3 – x^3 – 8y^3 = 0\).
2. Hiệu hai lập phương
HĐ2 trang 38 Toán 8 Tập 1: Với hai số bất kì, viết \(a^3 – b^3 = a^3 + (–b)^3\) và sử dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để tính \(a^3 + (–b)^3\). Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^3 – b^3\) và \((a – b)(a^2 + ab + b^2)\).
Lời giải:
Ta có \(a^3 – b^3 = a^3 + (–b)^3 = [a + (–b)][a^2 – a . (–b) + (–b)^2]\)
\(= (a – b)(a^2 + ab + b^2)\).
Từ đó rút ra: \(a^3 – b^3 = (a – b)(a^2 + ab + b^2)\).
Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1:
1. Viết đa thức \(x^3 – 8\) dưới dạng tích.
2. Rút gọn biểu thức \((3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) + 8y^3\).
Lời giải:
1. Ta có \(x^3 – 8 = x^3 – 2^3 = (x – 2)(x^2 + 2x + 2^2) = (x – 2)(x^2 + 2x + 4)\).
Vậy \(x^3 – 8 = (x – 2)(x^2 + 2x + 4)\).
2. Ta có \((3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) + 8y^3\)
\(= (3x – 2y)[(3x)^2 + 3x . 2y + (2y)^2] + 8y^3\)
\(= (3x)^3 – (2y)^3 + 8y^3\)
\(= 27x^3 – 8y^3 + 8y^3 = 27x^3\).
Vậy \((3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2) + 8y^3 = 27x^3\).
Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1: Giải quyết tình huống mở đầu.
Lời giải:
Tròn đã áp dụng công thức tổng của hai lập phương để đưa về dạng tích như sau:
\(x^6+y^6 = (x^2)^3 + (y^2)^3\)
\(= (x^2+y^2)[(x^2)^2 - x^2.y^2 + (y^2)^2 ]\)
\(= (x^2 + y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)\).
Bài tập
Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:
a) \((x + 4)(x^2 – 4x + 16)\);
b) \((4x^2 + 2xy + y^2)(2x – y)\).
Lời giải:
a) \((x + 4)(x^2 – 4x + 16)\)
\(= (x + 4)(x^2 – x . 4 + 4^2)\)
\(= x^3 + 4^3 = x^3 + 64\);
b) \((4x^2 + 2xy + y^2)(2x – y) = (2x – y)[(2x)^2 + 2xy + y^2]\)
\(= (2x)^3 – y^3 = 8x^3 – y^3\).
Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thay ? bằng biểu thức thích hợp.
a) \(x^3 + 512 = (x+8)(x^2 - ? + 64)\);
b) \(27x^3 - 8y^3 = (? - 2y)(? + 6xy + 4y^2)\).
Lời giải:
a) Ta có \(x^3 + 512 = x^3 + 8^3 = (x + 8)(x^2 – 8x + 8^2)\)
\(= (x + 8)(x^2 – 8x + 64)\).
Vậy ta điền như sau \(x^3 + 512 = (x + 8)(x^2 – 8x + 64)\) ;
b) Ta có \(27x^3 – 8y^3 = (3x)^3 – (2y)^3 = (3x – 2y)[(3x)^2 + 3x . 2y + (2y)^2]\)
\(= (3x – 2y)(9x^2 + 6xy + 4y^2)\).
Vậy ta điền như sau \(27x^3 – 8y^3 = (3x – 2y)[9x^2 + 6xy + 4y^2]\).
Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(27x^3 + y^3\);
b) \(x^3 – 8y^3\).
Lời giải:
a) \(27x^3 + y^3 = (3x)^3 + y^3 = (3x + y)[(3x)^2 – 3x . y + y^2]\)
\(= (3x + y)(9x^2 – 3xy + y^2)\).
b) \(x^3 – 8y^3 = x^3 – (2y)^3\)
\(= (x – 2y)[x^2 + x . 2y + (2y)^2]\)
\(= (x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\).
Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:
\((x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)\).
Lời giải:
\((x – 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) + (x + 2y)(x^2 – 2xy + 4y^2)\)
\(= x^3 – (2y)^3 + x^3 + (2y)^3\)
\(= (x^3 + x^3) + [(2y)^3 – (2y)^3]\)
\(= x^3 + x^3 = 2x^3\).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.