Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 2 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử
Mở đầu trang 42 Toán 8 Tập 1: Tròn nói: Tớ biết cách tìm được tất cả số x để \(2x^2 + x = 0\).
Vuông thắc mắc: Tròn làm như thế nào nhỉ?
Lời giải:
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Để tìm x thỏa mãn \(2x^2 + x = 0\) thì Tròn cần phân tích đa thức \(2x^2 + x\) thành nhân tử.
Ta có: \(2x^2 + x = x(2x + 1)\) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).
Khi đó x(2x + 1) = 0
x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
x = 0 hoặc \(x = \dfrac{-1}{2}\)
Vậy x ∈ {\(0; \dfrac{-1}{2}\)}
1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
HĐ trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức \(x^2 – 2xy\) thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.
Lời giải:
Áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân với phép cộng, ta viết đa thức \(x^2 – 2xy\) thành tích của các đa thức như sau:
\(x^2 – 2xy = x.x – x.2y = x(x – 2y)\).
Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(6y^3 + 2y\);
b) 4(x – y) – 3x(x – y).
Lời giải:
a) \(6y^3 + 2y = 2y(3y^2 + 1)\);
b) 4(x – y) – 3x(x – y) = (x – y)(4 – 3x).
Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đầu bằng cách phân tích \(2x^2 + x\) thành nhân tử.
Lời giải:
Để tìm x thỏa mãn \(2x^2 + x = 0\) thì Tròn cần phân tích đa thức \(2x^2 + x\) thành nhân tử.
Ta có: \(2x^2 + x = x(2x + 1)\) (phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung).
Khi đó x(2x + 1) = 0
x = 0 hoặc 2x + 1 = 0
x = 0 hoặc \(x =\dfrac{-1}{2}\)
Vậy x ∈ {\(0; \dfrac{-1}{2}\)}
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức
Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \((x + 1)^2 – y^2\);
b) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\);
c) \(8x^3 – 12x^2 + 6x – 1\).
Lời giải:
a) \((x + 1)^2 – y^2 = (x + 1 + y)(x + 1– y)\);
b) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 3 . x^2 . 1 + 3x . 12 + 13 = (x + 1)^3\);
c) \(8x^3 – 12x^2 + 6x – 1 = (2x)^3 – 3. (2x)^2. 1 + 3 . 2x . 1^2 – 1^3 = (2x – 1)^3\).
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức \(2x^2 – 4xy + 2y – x\) thành nhân tử.
Lời giải:
Ta phân tích đa thức \(2x^2 – 4xy + 2y – x\) thành nhân tử như sau:
Cách 1:
\(2x^2 – 4xy + 2y – x\)
= \((2x^2 – 4xy) + (2y – x)\)
= 2x(x – 2y) – (x – 2y)
= (x – 2y)(2x – 1).
Cách 2:
\(2x^2 – 4xy + 2y – x\)
= \((2x^2 – x) – (4xy – 2y)\)
= x(2x – 1) – 2y(2x – 1)
= (2x – 1)(x – 2y).
Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức
\(A = x^2 + 2y – 2x – xy\) tại x = 2022, y = 2020.
Lời giải:
Ta có thể phân tích đa thức A thành nhân tử theo 2 cách như sau:
Cách 1:
Ta có \(A = x^2 + 2y – 2x – xy = (x^2 – 2x) + (2y – xy)\)
= x(x – 2) + y(2 – x) = x(x – 2) – y(x – 2)
= (x – 2)(x – y).
Cách 2:
Ta có \(A = x^2 + 2y – 2x – xy = (x^2 – xy) – (2x – 2y)\)
= x(x – y) – 2(x – y) = (x – y)(x – 2).
Thay x = 2022, y = 2020 vào biểu thức A, ta được:
(2022 – 2)(2022 – 2020) = 2020 . 2 = 4040.
Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức \(x^3 – x\) thành nhân tử.
Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.
Lời giải:
Bạn Vuông phân tích đa thức đã cho thành tích của hai đa thức, tuy nhiên đa thức trong ngoặc còn có thể phân tích tiếp được.
Bạn Tròn phân tích đa thức thành các nhân tử, trong đó mỗi nhân tử không phân tích tiếp được nữa.
Bài tập
Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 + xy\);
b) \(6a^2b – 18ab\);
c) \(x^3 – 4x\);
d) \(x^4 – 8x\).
Lời giải:
a) \(x^2 + xy = x(x + y)\);
b) \(6a^2b – 18ab = 6ab(a – 3)\);
c) \(x^3 – 4x = x(x^2 – 4) = x(x + 2)(x – 2)\);
d) \(x^4 – 8x = x(x^3 – 8) = x(x^3 – 2^3)\)
\(= x(x – 2)(x^2 + 2x + 2^2)\)
\(= x(x – 2)(x^2 + 2x + 4)\).
Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 – 9 + xy + 3y\);
b) \(x^2y + x^2 + xy – 1\).
Lời giải:
a) \(x^2 – 9 + xy + 3y = (x^2 – 9) + (xy + 3y)\)
= (x + 3)(x – 3) + y(x + 3)
= (x + 3)(x + y – 3).
b) \(x^2y + x^2 + xy – 1 = (x^2y + xy) + (x^2 – 1)\)
= xy(x + 1) + (x + 1)(x – 1) = (x + 1)(xy + x – 1).
Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:
a) \(x^2 – 4x = 0\);
b) \(2x^3 – 2x = 0\).
Lời giải:
a) \(x^2 – 4x = 0\)
x(x – 4) = 0
x = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 hoặc x = 4.
Vậy x ∈ {0; 4}.
b) \(2x^3 – 2x = 0\)
\(2x(x^2 – 1) = 0\)
2x(x + 1)(x – 1) = 0
x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x – 1 = 0
x = 0 hoặc x = – 1 hoặc x = 1.
Vậy x ∈ {– 1; 0; 1}.
Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.
b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi x = 102 m, y = 2 m.
Lời giải:
a) Đặt tên các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q như hình vẽ.
Diện tích hình vuông ABCD là: \(x^2\) (m).
Hình vuông MNPQ có độ dài một cạnh là: x – y – y = x – 2y (m).
Diện tích hình vuông MNPQ là: \((x – 2y)^2\) (\(m^2\)).
Diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là:
\(S = x^2 – (x – 2y)^2 = x^2 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\)
\(= x^2 – x^2 + 4xy – 4y^2 = 4xy – 4y^2\) (\(m^2\)).
Vậy diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn là \(4xy – 4y^2\) (\(m^2\)).
b) Phân tích đa thức S thành nhân tử, ta được:
\(S = 4xy – 4y^2 = 4y(x – y)\).
Thay x = 102 m, y = 2 m vào biểu thức S, ta được:
S = 4 . 2 . (102 – 2) = 8 . 100 = 800 (\(m^2\)).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.