Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 2 Luyện tập chung trang 40
Bài 2.16 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị biểu thức
\(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\) tại x=99,75
Lời giải:
Ta có \(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16} = x^2+2.x.\dfrac{1}{4} + (\dfrac{1}{4})^2 = (x+\dfrac{1}{4})^2 = (x+0,25)^2\)
Thay x = 99,75 vào biểu thức \((x + 0,25)^2\), ta được:
\((99,75 + 0,25)^2 = 100^2 = 10000\).
Vậy tại x = 99,75 thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 10000.
Bài 2.17 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh đẳng thức \((10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25\). Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5.
Áp dụng: Tính \(25^2\); \(35^2\).
Lời giải:
Ta có \((10a + 5)^2 = (10a)^2 + 2 . 10a . 5 + 5^2\)
\(= 100a^2 + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25\).
Từ đó ta rút ra quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5 là:
Bình phương của một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 5 bằng 100 lần tích của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng với số liền sau của số tạo bởi các chữ số trước số tận cùng rồi cộng với 25.
Áp dụng:
- \(25^2 = (10 . 2 + 5)^2 = 100 . 2 . (2 + 1) + 25 = 100 . 2 . 3 + 25\)
= 600 + 25 = 625;
- \(35^2 = (10 . 3 + 5)^2 = 100 . 3 . (3 + 1) + 25 = 100 . 3 . 4 + 25\)
= 1200 + 25 = 1225.
Bài 2.18 trang 41 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) tại x = 99;
b) \(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3\) tại x = 88 và y = –12.
Lời giải:
a) Ta có \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\)
\(= x^3 + 3 . x^2 . 1 + 3 . x . 1^2 + 1^3 = (x + 1)^3\).
Thay x = 99 vào biểu thức \((x + 1)^3\), ta được:
\((99 + 1)^3 = 100^3 = 1000000\).
b) Ta có \(x^3 – 3x^2y + 3xy^2 – y^3 = (x – y)^3\).
Thay x = 88 và y = –12 vào biểu thức \((x – y)^3\), ta được:
\([88 – (–12)]^3 = (88 + 12)^3 = 100^3 = 1000000\).
Bài 2.19 trang 41 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức:
a) \((x – 2)^3 + (x + 2)^3 – 6x(x + 2)(x – 2)\);
b) \((2x – y)^3 + (2x + y)^3\).
Lời giải:
a) \((x – 2)^3 + (x + 2)^3 – 6x(x + 2)(x – 2)\)
\(= [(x – 2) + (x + 2)] . [(x – 2)^2 – (x – 2).(x + 2) + (x + 2)^2] – 6x(x^2 – 4)\)
\(= (x – 2 + x + 2).[x^2 – 4x + 4 – (x^2 – 4) + x^2 + 4x + 4] – 6x(x^2 – 4)\)
\(= 2x.(2x^2 + 8 – x2 + 4) – 6x(x^2 – 4)\)
\(= 2x(x^2 + 12) – 6x(x^2 – 4)\)
\(= 2x^3 + 24x – 6x^3 + 24x\)
\(= – 4x^3 + 48x\).
b) \((2x – y)^3 + (2x + y)^3\)
\(= (2x)^3 – 3 . (2x)^2 . y + 3 . 2x . y^2 – y^3 + (2x)^3 + 3 . (2x)^2 . y + 3 . 2x . y^2 + y^3\)
\(= (2x)^3 + 3 . 2x . y^2 + (2x)^3 + 3 . 2x . y^2\)
\(= 8x^3 + 6xy^2 + 8x^3 + 6xy^2 = 16x^3 + 12xy^2\).
Bài 2.20 trang 41 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\).
Áp dụng, tính \(a^3 + b^3\) biết a + b = 4 và ab = 3.
Lời giải:
Ta có \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
\(= a^3 + 3ab(a + b) + b^3\)
Do đó \(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\).
Áp dụng:
Với a + b = 4 và ab = 3, ta được:
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3ab(a + b)\)
\(= 4^3 – 3 . 3 . 4 = 64 – 36 = 28\).
Bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức \(S = 200(1 + x)^3\)
(triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%.
b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.
Lời giải:
a) Thay x = 5,5% vào biểu thức S, ta được:
\(200(1 + x)^3 = 200 . (1 + 5,5)^3 = 200 . 1,055^3 ≈ 234,848\).
Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% khoảng 234,848 triệu đồng.
b) Khai triển S thành đa thức theo x, ta được:
\(S = 200(1 + x)^3 = 200(1^3 + 3 . 1^2 . x + 3 . 1 . x^2 + x^3)\)
\(= 200(1 + 3x + 3x^2 + x^3) = 200 + 600x + 600x^2 + 200x^3\).
Bậc của đa thức S là bậc 3.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Luyện tập chung trang 40 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.