Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 2: Hằng đẳng thức đáng nhớ và ứng dụng chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 2 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
1. Hằng đẳng thức
Luyện tập 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng thức?
a) \(a(a+2b)=a^2+2ab\)
b) a+1=3a-1
Lời giải:
a) \(a(a+2b)=a^2+2ab\) là hằng đẳng thức
b) a+1=3a-1 không là hằng đẳng thức vì khi ta thay a=2 hì hai vế của đẳng thức không bằng nhau.
2. Hiệu hai bình phương
HĐ 1 trang 30 Toán 8 Tập 1: Quan sát Hình 2.1
a) Tính diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a.
b) Tính diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b.
c) Có nhận xét gì về diện tích của hai hình ở câu a và câu b?
Lời giải:
a) Diện tích của phần hình màu xanh ở Hình 2.1a là: \(a^2 - b^2\)
b) Diện tích hình chữ nhật màu xanh ở Hình 2.1b là: (a+b)(a-b)
c) Diện tích hai hình ở câu a và b bằng nhau.
HĐ 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a-b)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \(a^2 - b^2\) và (a+b)(a-b)
Lời giải:
\((a+b)(a-b) = a.a - ab+ba-b.b = a^2-b^2 + (-ab+ba) = a^2-b^2\)
Từ đó ta được \(a^2-b^2 = (a+b)(a-b)\)
Luyện tập 2 trang 31 Toán 8 Tập 1: a) Tính nhanh \(99^2-1\)
b) Viết \(x^2-9\) dưới dạng tích.
Lời giải:
a) \(99^2-1 = (99+1)(99-1)=100.98=9800\)
b) \(x^2-9 = x^2-3^2 = (x+3)(x-3)\)
Vận dụng trang 31 Toán 8 Tập 1: Ở bài toán mở đầu, em hãy giải thích xem bạn đó tính nhanh như thế nào.
Lời giải:
\(198.202=(200-2)(200+2) = 200^2-2^2 = 400-4 = 396\)
3. Bình phương của một tổng
HĐ 3 trang 31 Toán 8 Tập 1: Với hai số a,b bất kì, thực hiện phép tính (a+b)(a+b)
Từ đó rút ra liên hệ giữa \((a+b)^2\) và \(a^2+2ab+b^2\)
Lời giải:
Ta có: \((a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Ta thấy \((a + b)(a + b) = (a + b)^2; (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2\).
Do đó \((a + b^)2 = a^2 + 2ab + b^2\).
Luyện tập 3 trang 32 Toán 8 Tập 1:
a) Khai triển \((2b + 1)^2\).
b) Viết biểu thức \(9y^2 + 6yx + x^2\) dưới dạng bình phương của một tổng.
Lời giải:
a) Ta có \((2b + 1)^2 = (2b)^2 + 2 . 2b . 1 + 12 = 4b^2 + 4b + 1\).
b) Ta có \(9y^2 + 6yx + x^2 = (3y^)2 + 2 . 3y . x + x^2 = (3y + x)^2\).
Vậy \(9y^2 + 6yx + x^2 = (3y + x)\)
4. Bình phương của một hiệu
HĐ4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Với hai số a, b bất kì, viết a – b = a + (–b) và áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng để tính \((a – b)^2\).
Lời giải:
Ta có \((a – b)^2 = [a + (–b)]^2 = a^2 + 2a.(–b) + (–b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\).
Do đó \((a – b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\).
Luyện tập 4 trang 32 Toán 8 Tập 1: Khai triển \((3x – 2y)^2\).
Lời giải:
Ta có \((3x – 2y)^2 = (3x)^2 – 2 . 3x . 2y + (2y)^2 = 9x^2 – 12xy + 4y^2\).
Vận dụng 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Trong trò chơi “Ai thông minh hơn học sinh lớp 8”, người hướng dẫn chương trình yêu cầu các bạn học sinh cho biết kết quả của phép tính 1 0022. Chỉ vài giây sau, Nam đã tính kết quả chính xác và giành được điểm. Em hãy giải thích xem Nam đã tính nhanh như thế nào.
Lời giải:
Để tính nhanh kết quả của phép tính 1002^2, có thể Nam đã tính như sau:
Sử dụng công thức bình phương của một tổng, ta thực hiện:
\(1002^2 = (1000 + 2)^2 = 1000^2 + 2 . 1000 . 2 + 2^2\)
= 1000000 + 4000 + 4 = 1004004.
Bài tập
Bài 2.1 trang 33 Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?
a) x + 2 = 3x + 1;
b) \(2x(x + 1) = 2x^2 + 2x\);
c) \((a + b)a = a^2 + ba\);
d) a – 2 = 2a + 1.
Lời giải:
a) Đẳng thức x + 2 = 3x + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 0 thì kết quả ở vế trái bằng 2, vế phải bằng 1, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau;
b) Đẳng thức \(2x(x + 1) = 2x^2 + 2x\) là hằng đẳng thức;
c) Đẳng thức \((a + b)a = a^2 + ba\) là hằng đẳng thức;
d) Đẳng thức a – 2 = 2a + 1 không phải là hằng đẳng thức vì khi x = 2 thì kết quả ở vế trái bằng 0, vế phải bằng 5, khi đó kết quả của hai vế không bằng nhau.
Bài 2.3 trang 33 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:
a) 54 . 66;
b) \(203^2\).
Lời giải:
a) \(54 . 66 = (60 – 6)(60 + 6) = 60^2 – 6^2\)
= 3 600 – 36 = 3564;
b) \(203^2 = (200 + 3)^2 = 200^2 + 2 . 200 . 3 + 3^2\)
= 40 000 + 1 200 + 9 = 41 209.
Bài 2.4 trang 33 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(x^2 + 4x + 4\);
b) \(16a^2 – 16ab + 4b^2\).
Lời giải:
a) \(x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 . x . 2 + 2^2 = (x + 2)^2\);
b) \(16a^2 – 16ab + 4b^2 = (4a)^2 – 2 . 4a . 2b + (2b)^2 = (4a – 2b)^2\).
Bài 2.5 trang 33 Toán 8 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((x – 3y)^2 – (x + 3y)^2\);
b) \((3x + 4y)^2 + (4x – 3y)^2\).
Lời giải:
a) \((x – 3y)^2 – (x + 3y)^2 = [(x – 3y) + (x + 3y)] [(x – 3y) – (x + 3y)]\)
= (x – 3y + x + 3y)(x – 3y – x – 3y) = 2x . (–6y) = –12xy;
b) \((3x + 4y)^2 + (4x – 3y)^2\)
\(= (3x)^2 + 2 . 3x . 4y + (4y)^2 + (4x)^2 – 2 . 4x . 3y + (3y)^2\)
\(= (3x)^2 + (4y)^2 + (4x)^2 + (3y)^2 = 9x^2 + 16y^2 + 16x^2 + 9y^2\)
\(= 25x^2 + 25y^2\).
Bài 2.6 trang 33 Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:
\((n + 2)^2 – n^2\) chia hết cho 4.
Lời giải:
Ta có \((n + 2)^2 – n^2 = (n + 2 – n)(n + 2 + n) = 2(2n + 2) = 4n + 4 = 4(n + 1)\)
Vì n là số tự nhiên nên n + 1 cũng là số tự nhiên
Và 4 ⋮ 4 nên 4(n + 1) ⋮ 4.
Vậy với mọi số tự nhiên n, ta có \((n + 2)^2 – n^2\) chia hết cho 4.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 7: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.