Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 4: Định lí Thalès chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 4 Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác
Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1: Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Lời giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{CE}{CD}\) hay \(\dfrac{400}{300} = \dfrac{500}{CD}\)
Suy ra \(CD = \dfrac{300.500}{400} = 375\) (m)
Vậy khoảng cách giữa C và D bằng 375 m.
1. Đoạn thẳng tỉ lệ
HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số \(\dfrac{AB}{CD}\)
Lời giải:
Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).
Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).
Do đó \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd); \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{1}{3}\)
HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số \(\dfrac{AB}{CD}\)
Lời giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 3 cm; CD = 9 cm.
Khi đó \(\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\)
HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1: So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Lời giải:
Tỉ số \(\dfrac{AB}{CD}\) tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng \(\dfrac{1}{3}\).
Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1: Tìm tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm.
b) EF = 25 cm và HK = 10 dm.
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C’ (H.4.4).
Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
2. Định lý Thalès trong tam giác
Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1: Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6.
Lời giải:
HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7).
- So sánh các tỉ số \(\dfrac{AB'}{AB}\) và \(\dfrac{AC'}{AC}\)
- Vẽ đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’. Tính độ dài đoạn thẳng AC’’.
- Nhận xét gì về hai điểm C’, C’’ và hai đường thẳng B’C’, BC?
Lời giải:
Vậy AC’’ = 6 cm.
• Trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AC’ = 6 cm.
Đường thẳng a đi qua B’ và song song với BC, đường thẳng qua a cắt AC tại điểm C’’ nên điểm C’’ nằm trên cạnh AC sao cho AC’’ = 6 cm.
Do đó, hai điểm C’, C’’ trùng nhau.
Vì hai điểm C’, C’’ trùng nhau mà B’C’’ // BC nên B’C’ // BC.
Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1: Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được AE = 400 m, EC = 500 m. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa C và D như thế nào?
Lời giải:
Hai cạnh AC và BD thuộc hai bờ của con sông nên AC // BD, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{CE}{CD}\) hay \(\dfrac{400}{300} = \dfrac{500}{CD}\)
Suy ra \(CD = \dfrac{300.500}{400} = 375\) m
Bài tập
Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.
Lời giải:
Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{AE}{AB} + \dfrac{AF}{AC} = 1\)
Lời giải:
Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1: Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng \(BM = \dfrac{1}{3}BC\)
Lời giải:
Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được AF = 40 m, FC = 20 m, EC = 30 m. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{EC}{BE} = \dfrac{CF}{AF}\) hay \(\dfrac{30}{BE} = \dfrac{20}{40}\)
Suy ra \(BE = \dfrac{30.40}{20} = 60\) (m)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.