Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 1: Đa thức nhiều biến chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 1 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Khởi động trang 24 Toán 8 Tập 1: Làm thế nào để biến đổi được đa thức \(3x^2 – 5x\) dưới dạng tích của hai đa thức?
Lời giải:
Để biến đổi được đa thức \(3x^2 – 5x\) dưới dạng tích của hai đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ta biến đổi như sau: \(3x^2 – 5x = x(3x – 5)\).
Hoạt động 1 trang 24 Toán 8 Tập 1: Viết đa thức \(6x^2 – 10x \) thành tích của hai đa thức bậc nhất...
Lời giải:
Đa thức \(6x^2 – 10x \)thành tích của hai đa thức bậc nhất như sau:
\(6x^2 – 10x = 3x(x – 5)\).
Hoạt động 2 trang 25 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
a) \(x^2 – y^2\);
b) \(x^3 – y^3\);
c) \(x^3 + y^3\).
Lời giải:
a) \(x^2 – y^2 = (x + y)(x – y)\);
b) \(x^3 – y^3 = (x – y)(x^2 + xy + y^2)\);
c) \(x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 – xy + y^2)\).
Luyện tập 1 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \((x + 2y)^2 – (2x – y)^2\);
b) \(125 + y^3\);
c) \(27x^3 – y^3\).
Lời giải:
Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức \(x^2 – 2xy + y^2 + x – y\).
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích.
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
Lời giải:
Luyện tập 2 trang 26 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3x^2 – 6xy + 3y^2 – 5x + 5y\);
b) \(2x^2y + 4xy^2 + 2y^3 – 8y\).
Lời giải:
Bài 1 trang 26 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải:
Bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^2 – 25 + 4xy + 4y^2\);
b) \(x^3 – y3 + x2y – xy^2\);
c) \(x^4 – y^4 + x3y – xy^3\).
Lời giải:
Bài 3 trang 27 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = x^4 – 2x^2y – x^2 + y^2 + y\) biết \(x^2 – y = 6\);
b) \(B = x^2y^2 + 2xyz + z^2\) biết xy + z = 0.
Lời giải:
Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:
a) \(M = 32^{2023} – 32^{2021}\) chia hết cho 31;
b) \(N = 7^6 + 2 . 7^3 + 8^{2022} +1\) chia hết cho 8.
Lời giải:
Bài 5 trang 27 Toán 8 Tập 1: Bác Hoa gửi tiết kiệm a đồng kì hạn 12 tháng ở một ngân hàng với lãi suất x%/năm.
a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.
Lời giải:
a) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng là: a . r% (đồng)
Do đó, công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là:
a + a . r% = a . (1 + r%) (đồng).
b) Sau kì hạn 12 tháng, bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo, tức là bác Hoa gửi tiếp 12 tháng với số tiền gốc là a . (1 + r%) (đồng).
Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:
a . (1 + r%) . r% (đồng).
Do đó, công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:
a . (1 + r%) + a . (1 + r%) . r% = a(1 + r%)(1 + r%) = a(1 + r%)^2 (đồng).
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.