Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 2 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 8: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Khởi động trang 79 Toán 8 Tập 2: Bạn Hoàng và bạn Thu cùng vẽ bản đồ một ốc đảo và ba vị trí với tỉ lệ bản đồ khác nhau. Bạn Hoàng dùng ba điểm A, B, C lần lượt biểu thị các vị trí thứ nhất, thứ hai, thứ ba (Hình 68a). Bạn Thu dùng ba điểm A’, B’, C’ lần lượt biểu thị ba vị trí đó (Hình 68b). Hai tam giác A’B’C và ABC có đồng dạng hay không?
Lời giải:
Ta có: \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{2,4}{2} = \dfrac{6}{5}; \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{6}{5}\). Do đó \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{6}{5}\).
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
\(\widehat{A} = \widehat{A'} = 135°\); \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC}\)
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.g.c).
I. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh-góc-cạnh
Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 68 và so sánh:
a) Các tỉ số \(\dfrac{A'B'}{AB}\) và \(\dfrac{A'C'}{AC}\);
b) Các góc \(\widehat{A}\) và \(\widehat{A'}\).
Lời giải:
a) Ta có: \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{2,4}{2} = \dfrac{6}{5}; \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{6}{5}\). Do đó \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC} = \dfrac{6}{5}\)
b) Ta có \(\widehat{A} = \widehat{A'} = 135°\)
Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và \(\widehat{A} = \widehat{A'}\). Chứng minh \(\widehat{B} = \widehat{B'}, \widehat{C} = \widehat{C'}\)
Lời giải:
Ta có \(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}, \dfrac{AC}{A'C'} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}\). Suy ra \(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}\)
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:
\(\dfrac{AB}{A'B'} = \dfrac{AC}{A'C'}; \widehat{A} = \widehat{A'}\)
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)
Do đó \(\widehat{B} = \widehat{B'}, \widehat{C} = \widehat{C'}\) (các cặp góc tương ứng).
Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, Nsao cho OM = 3cm, ON = 6cm. Chứng minh \(\widehat{OBM} = \widehat{ONA}\)
Lời giải:
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông
Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2:
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có: \(\widehat{A} = \widehat{A'} = 90°\), \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC}\) (Hình 72). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.Lời giải:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
\(\widehat{A} = \widehat{A'} = 90°\), \(\dfrac{A'B'}{AB} = \dfrac{A'C'}{AC}\)
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ∆ABC (c.g.c).
Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{A'B'}{A'C'}\). Chứng minh \(\widehat{B} = \widehat{B'}\)
Lời giải:
Bài tập
Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74.
a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.
b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B?
c) Góc nào của tam giác ∆ABC bằng góc P?
Lời giải:
Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:
a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;
b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.
Lời giải:
Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:
a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;
b) \(\widehat{DAB} = \widehat{DEG}\);
c) Tam giác DGE vuông.
Lời giải
Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:
a) \(\widehat{ABC} = \widehat{BED}\);
b) BC ⊥ BE.
Lời giải:
Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.
a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.
b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.
Lời giải:
Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết \(AH^2 = BH.CH\). Chứng minh:
a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;
b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.
Lời giải:
Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, \(\widehat{BAC} \)= 135°.
Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.
Lời giải:
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.