Giải Toán 8 Cánh Diều Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 2 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 8: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.

Chương 8 Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho \(\widehat{A'} = \widehat{A} = 60°\) và \(\widehat{B'} = \widehat{B} = 45°\) (Hình 79)

Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?

Lời giải:

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có: \(\widehat{A'} = \widehat{A} = 60°\) và \(\widehat{B'} = \widehat{B} = 45°\)

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (g.g).

I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc-góc

Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: \(\widehat{A'} = \widehat{A}, \widehat{B'} = \widehat{B}\) và A’B’ ≠ AB (Hình 80). Trên tia A’B’ lấy điểm M khác B thỏa mãn: A’M = AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với B’C’ cắt tia A’C’ tại N. Chứng minh ∆A’MN = ∆ABC.

Từ đó suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: \(\widehat{A} = 50°, \widehat{B} = 60°, \widehat{N} = 60°, \widehat{P} = 70°\) . Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Lời giải:

Xét ∆ABC có: \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180°\) (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \(\widehat{C} = 180° - \widehat{A} - \widehat{B} = 180° - 50° - 60° = 70°\)

Xét ∆ABC và ∆MNP có: \(\widehat{B} = \widehat{N} = 60°; \widehat{C} = \widehat{P} = 70°\)

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g).

II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông

Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat{A'} = \widehat{A} = 90°, \widehat{B'} = \widehat{B}\) (Hình 84). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:

\(\widehat{A'} = \widehat{A} = 90°, \widehat{B'} = \widehat{B}\)

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (g.g).

Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.

Lời giải:

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.

a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.

b) Tìm x.

Lời giải:

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn \(\widehat{A} = 70°, \widehat{B} = 80°, \widehat{M} = 80°, \widehat{N} = 30°\)

Lời giải:

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.

Lời giải:

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với \(\widehat{OAD} = \widehat{OCB}\). Chứng minh:

a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

b) \(\dfrac{OA}{OD} = \dfrac{OC}{OB}\);

c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

Lời giải:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và \(AB^2 = BC.BH\);

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và \(AC^2 = BC.CH\);

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và \(AH^2 = BH.CH\);

d) \(\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{AB^2} + \dfrac{1}{AC^2}\)

Lời giải:

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Lời giải:

-//-

Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.