MỤC LỤC NỘI DUNG
- 1. Số chính phương là gì?
- 1.1. Tính chất chia hết của số chính phương
- 1.2. Số chính phương nhỏ nhất
- 1.3. Số chính phương lớn nhất
- 1.4. Hằng đẳng thức để tính hiệu của hai số chính phương
- 2. Cách nhận biết số chính phương?
1. Số chính phương là gì?
Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên. Với số nguyên bao gồm các số nguyên dương (1, 2, 3,…), các số nguyên âm (-1, -2, -3,…) và số 0. Tập các số nguyên được ký hiệu là Z.Tuy nhiên, căn bậc hai của một số chính phương lại chỉ có giá trị là một số tự nhiên, tức là các số nguyên dương.
Ví dụ: Số 10 không phải là số chính phương bởi vì căn bậc 2 của 10 bằng 3.16227766017, là một số vô tỷ (thuộc tập I), không phải là số tự nhiên.
Số chính phương còn được gọi là số hình vuông vì số chính phương là bình phương của một số tự nhiên mà diện tích hình vuông là hai cạnh nhân nhau (bình phương của 1 cạnh).
Số chính phương được chia ra làm 2 loại:
- Số chính phương chẵn: một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu như nó là bình phương của một số chẵn. Ví dụ: 4, 16, 36... là số chính phương chẵn.
- Số chính phương lẻ: một số chính phương được gọi là số chính phương lẻ nếu như nó là bình phương của một số lẻ. Ví dụ: 9, 49, 81... là số chính phương lẻ.
1.1. Tính chất chia hết của số chính phương
Số chính phương chia hết cho số nguyên tố p thì cũng sẽ chia hết cho p^2, và ngược lại.- Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 2^2 = 4.
- Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 3^2 = 9.
- Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 5^2 = 25.
- Số chính phương chia hết cho 8 (= 2^3) thì cũng chia hết cho 2^4 = 16 (viết dưới dạng lũy thừa của một số).
- Số chính phương 36 ( 6^2 ) chia hết cho 2 => 36 chia hết cho 4 ( 2^2 )
- Số chính phương 144 ( 12^2 ) chia hết cho 3 (144:3=48) => 144 chia hết cho 9 (144:9=16)
1.2. Số chính phương nhỏ nhất
Số chính phương nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương sẽ là số 0. Còn trong dãy số từ 0 đến 100 thì có có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Nó bao gồm số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.1.3. Số chính phương lớn nhất
- Số chính phương lớn nhất có 1 chữ số là số 9- Số chính phương lớn nhất có 2 chữ số là số 81
- Số chính phương lớn nhất có 3 chữ số là 312
- Số chính phương lớn nhất có 4 chữ số là 9801
- Số chính phương lớn nhất có 5 chữ số là 99856
1.4. Hằng đẳng thức để tính hiệu của hai số chính phương
$a^{2} - b^{2} = (a+b)(a-b)$.Ví dụ: $6^{2} - 3^{2} = (6+3)(6-3) = 9.3 = 27$.
2. Làm sao để biết số chính phương? Cách nhận biết số chính phương
Nhận biết số chính phương vào tính chất của chúng, ta có một số tính chất quan trọng sau:- Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9. Nếu các số tận cùng là 2,3,7,8 thì không phải là số chính phương.
- Ngoại trừ số 0 và số 1 thì các số chính phương còn lại: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100..v.v Đều là số chính phương lớn hơn 1.
- Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
- Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 4 dạng: 4n hoặc 4n + 1, 3n hoặc 3n + 1
Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2, 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n thuộc tập hợp số tự nhiên N).
- Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.
- Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn. Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
- Số chính phương chia cho 3 không bao giờ có số dư là 2; chia cho 4 không bao giờ dư 2 hoặc 3; số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1. Ví dụ: 81:8 = 10 dư 1.
- Số ước nguyên dương của số chính phương chính là một số lẻ.
- Tất cả các số chính phương đều có thể viết thành dãy tổng của các số lẻ tăng dần từ 1. Bắt đầu từ 1; 1 + 3; 1 + 3 + 5; 1 + 3 + 5 + 7; 1 + 3 + 5 + 7 + 9;…v.v
3. Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chính phương?
Trong dãy số từ 0 đến 100 thì có có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100. Cụ thể gồm các số: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81.4. Số 0 có phải là số chính phương không?
Số 0 là số chính phương, đây là số nhỏ nhất trong tập hợp các số chính phương. Số 0 là số chính phương vì là bình phương của một số nguyên là số nguyên: $0^{2}=0$ (0 là số nguyên).Trong dãy số từ 0 đến 100 thì có có tất cả 10 số chính phương nhỏ hơn 100.