Hai số thực u, v có tích uv = 0. Nhận xét về giá trị của u, v?

Câu hỏi

Hoạt động 1 trang 5, 6 sgk Toán 9 Cánh Diều Tập 1

a) Cho hai số thực u, v có tích uv = 0. Có nhận xét gì về giá trị của u, v?

b) Cho phương trình (x – 3)(2x+ 1) = 0.

Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau: x – 3 = 0; 2x + 1 = 0.

Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Giả sử x = x0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0. Giá trị x = x0 có phải là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0 hay không?

Trả lời

a) Ta thấy, uv = 0 khi và chỉ khi u = 0 hoặc v = 0.

b)

• Giải phương trình: x - 3 = 0 và 2x + 1 = 0

x - 3 = 0

x = 3.

Vậy phương trình x – 3 = 0 có nghiệm là x = 3.

• Giải phương trình: 2x + 1 = 0

2x + 1 = 0

2x = –1

Vậy phương trình 2x + 1 = 0 có nghiệm là

• Chứng tỏ nghiệm của phương trình x – 3 = 0 và nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 đều là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 như sau:

Thay x = 3 vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = (3 – 3)(2.3 + 1) = 0.7 = 0 = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình x – 3 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

Thay vào vế trái phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, ta được:

Vế trái = = Vế phải.

Do đó nghiệm của phương trình 2x + 1 = 0 là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0.

• Vì là nghiệm của phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0 nên thỏa mãn phương trình (x – 3)(2x + 1) = 0, tức là:

hoặc

hoặc

hoặc

Vậy là nghiệm của phương trình x – 3 = 0 hoặc phương trình 2x + 1 = 0.