Giải bài tập 41 trang 124 sgk Toán 7 tập 1 - Hình học

Câu hỏi:

Cho ΔABC, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AB (D nằm trên AB), IE ⊥ BC (E thuộc BC), IF ⊥ AC (F thuộc AC). CMR: ID = IE = IF

Đáp Án

Xét hai tam giác vuông BID và BIE có:

+) BI là cạnh chung

+) góc B1 = góc B2 (vì BI là phân giá của góc B)

Suy ra ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông CIF và CIE có:

+) CI là cạnh chung

+) góc C1 = góc C2 (vì CI là phân giác góc C)

Suy ra ΔCIF = ΔCIE (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID = IE = IF