Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 95 trang 105 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Để giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn.

Đề bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Các đường cao hạ từ \(A\)\(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\)\(E\). Chứng minh rằng:

a) \(CD = CE\) ;     b) \(ΔBHD\) cân ;     c) \(CD = CH\)

» Bài tập trước: Bài 94 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

a)  Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau” và hai góc phụ nhau từ đó suy ra hai cung bằng nhau và hai dây bằng nhau.

b)  Chứng minh tam giác BHD có BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên nó là tam giác cân

c)  Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng  

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Ta có: \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) (1) (cùng chắn cung \(AB\))

\(\widehat {DBC} + \widehat {ADB} = {90^0}\) (2) (do tam giác BDK vuông tại K)

\(\widehat {AEB} + \widehat {CAE} = {90^0}\) (3) (do tam giác AIE vuông tại I)

 Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)

\(\widehat {CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\widehat {EAC}\) là góc nội tiếp chắn cung CE 

\(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)

Suy ra \(CD = CE\)

b) Ta có \(\widehat {EBC}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \(O\) nên :

 \(\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}\)\(\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\) 

Mà \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)

nên \(\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) suy ra BK là phân giác góc HBD.

Lại có BK vuông góc với HC (giả thiết H là trực tâm của tam giác ABC). Suy ra BK vừa là đường cao vừa là đường phân giác của tam giác HBD nên  \(∆BHD\) cân tại \(B\)

c) Vì \(∆BHD\) cân và \(BK\) là đường cao cũng là đường trung trực của \(HD\). Điểm \(C\) nằm trên đường trung trực của \(HD\) nên \(CH = CD\)

» Bài tiếp theo: Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top