Bài 9 trang 40 sgk giải tích lớp 12 - cách làm và đáp án

Đề bài

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a√2 .

a) Tính diện tích xuang quanh, diện tích đáy và thể tích của khối nón tương ứng.

b) Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60⁰ . Tính diện tích tam giác SBC

Hướng dẫn giải

a) +) Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền chính là đường kính của đường tròn đáy của hình nón. Từ đó suy ra bán kính đáy r của hình nón.

+) Độ dài đường sinh l của hình nón chính là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.

+) Áp dụng công thức , tính độ dài đường cao của hình nón.

+) Tính diện tích xung quanh 

b) Xác định góc giữa (SBC) và mặt đáy.

Nhận xét Δ SBC là tam giác cân, hạ đường cao S M của tam giác cân đó thì M là trung điểm của BC .

+) Dựa vào định lí Pitago tính SM và BC .

Đáp án bài 9 trang 40 sgk hình học lớp 12