Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học Tứ giác để tự tin giải tốt các bài tập về Tứ giác khác

Đề bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Các đường chéo \(AC, BD\) của tứ giác \(ABCD\) có điều kiện gì thì \(EFGH\) là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông

» Bài tập trước: Bài 87 trang 111 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 88 trang 111 sgk Toán 8 tập 1

Áp dụng:

- Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

- Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

Do đó \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)

Suy ra \(EF //AC, EF =  \dfrac{1}{2} AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(HD = HA, GD = GC\) (gt)

Do đó \(HG\) là đường trung bình của tam giác \(ADC\)

Suy ra \(HG // AC, HG =  \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do đó \(EF //HG, EF = HG\) nên \(EFGH\) là hình bình hành.

\(EB = EA, AH = HD\) (gt)

Do đó \(EH\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\).

Suy ra \(EH //BD, EH =   \dfrac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CF = FB, GD = GC\) (gt)

Do đó \(FG\) là đường trung bình của tam giác \(BDC\).

Suy ra \(FG // BD, FG =  \dfrac{1}{2} BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật \(⇔EH  ⊥ EF\)

\(⇔ AC ⊥ BD\) (vì \(EH // BD; EF // AC\))

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau.

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi \(⇔ EF = EH\)

\(⇔AC = BD\) (vì  \(EF = \dfrac{1}{2}AC,EH = \dfrac{1}{2}BD)\)

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC\) và \(BD\) bằng nhau.

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông khi và chỉ khi

\(EFGH\) vừa là hình chữ nhật đồng thời là hình thoi.

\(\Rightarrow AC ⊥ BD\) và \(AC = BD\).

Điều kiện phải tìm: các đường chéo \(AC, BD\) bằng nhau và vuông góc với nhau.

» Bài tập tiếp theo: Bài 89 trang 111 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.