Bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về hình vuông khác

Đề bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD\).  Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, CD.\) Gọi \(M\) là giao điểm của \( AF\) và \(DE\),  \(N \) là giao điểm của \(BF\) và \(CE\).

a) Tứ giác \(ADFE\) là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác \(EMFN\) là hình gì? Vì sao?

» Bài tập trước: Bài 84 trang 109 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 85 trang 109 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành,

- Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành,

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật,

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 85 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét tứ giác \(ADFE\) có:

\(AE // DF, AE = DF \left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow  \) Tứ giác \( ADFE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành \(ADFE\) có \(\widehat{A} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật )

Theo giả thiết \(AB=2AD\) mà \(AE = \dfrac{{AB}}{2}\) nên \(AE=AD=\dfrac{{AB}}{2}\)

Hình chữ nhật \(ADFE\) có \(AE = AD\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

b) Xét tứ giác \(DEBF\) có:

\(EB // DF, EB = DF \left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow\)  Tứ giác \(DEBF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow  DE // BF\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(AECF\) có:

\(EA // CF, EA = CF \left( { = \dfrac{{AB}}{2}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow\)  \(AF // EC\) (tính chất hình bình hành)

Xét tứ giác \(EMFN\) có:

\(DE // BF, AF = EC\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow\)  Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Theo câu a, \(ADFE\) là hình vuông nên \(ME = MF, ME  ⊥ MF\) (tính chất hình vuông)

Hình bình hành \(EMFN\) có \(\widehat{M} = 90^0\) nên là hình chữ nhật, lại có \(ME = MF\) nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

» Bài tập tiếp theo: Bài 86 trang 109 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 85 trang 109 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.