Bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 83 trang 33 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức chương 1 đại số 8 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập phép nhân và phép chia các đa thức khác.

Đề bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1

Tìm \(n \in\mathbb Z\)  để  \(2{n^2} - n + 2\)  chia hết cho \(2n +1\).

» Bài tập trước: Bài 82 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 83 trang 33 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Thực hiện phép chia \((2{n^2} - n + 2) :(2n +1)\)  để tìm số dư, sau đó để phép chia là phép chia hết thì số dư phải chia hết cho \(2n+1\).

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 83 trang 33 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Ta có:

\(\eqalign{ & {{2{n^2} - n + 2} \over {2n + 1}} \cr & = {{2{n^2} + n - 2n - 1 + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{\left( {2{n^2} + n} \right) + \left( { - 2n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = {{\left( {2n + 1} \right)\left( {n - 1} \right) + 3} \over {2n + 1}} \cr & = n - 1 + {3 \over {2n + 1}} \cr}\)

Để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n  + 1\) (với \(n \in\mathbb Z)\) thì \(2n + 1\)phải là ước của \(3\), hay \(2n+1 \in \{1;\;-1;\; 3;\; -3\}\).

+ \(2n + 1 = 1 \Rightarrow  2n = 0  \Rightarrow n = 0\)

+ \(2n + 1 =  - 1 \Rightarrow 2n = - 2 \Rightarrow n =  - 1\)

+ \(2n + 1 = 3 \Rightarrow 2n = 2 \Rightarrow n = 1\)

+ \(2n + 1 =  - 3 \Rightarrow 2n =  - 4 \Rightarrow n =  - 2\)

Vậy \(n \in \{  \;-2; -1;0\,;\; 1\}\)

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 83 trang 33 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.