Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về hình vuông đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình \(107\), trong đó \(ABCD\) là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác \(EFGH\)là hình vuông.

» Bài tập trước: Bài 81 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 82 trang 108 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

+) Dấu hiệu nhận biết hình thoi: Tứ giác có \(4\) cạnh bằng nhau là hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình vuông: Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Các tam giác vuông \(AEH, BFE, CGF, DHG\) có:

\(AE = BF = CG = DH\) (1) (gt)

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB=BC=CD=DA\)  (2) (tính chất hình vuông)

Mà: \(AH = AD - DH, BE = AB - AE, CF = BC - BF, DG = DC - CG\)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AH = BE = CF = DG\)

Suy ra \(∆AEH =  ∆BFE =  ∆CGF =  ∆DHG\) (hai cạnh góc vuông)

Do đó

\(\widehat{EHA} = \widehat{FEB}\) (hai góc tương ứng bằng nhau)  (4)

\(HE = EF = FG = GH\)

\(  \Rightarrow\)  Tứ giác \(EFGH\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Xét tam giác \(AHE\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat{HEA} + \widehat{EHA}=90^0\)   (5)

Từ (4) và (5) ta có

\(\widehat{HEF} = 180^0- (\widehat{HEA} + \widehat{FEB}) \)

\(= 180^0- (\widehat{HEA} + \widehat{EHA})\)

\(= 180^0- 90^0= 90^0\)

\( \Rightarrow\)  Hình thoi \( EFGH\) là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

» Bài tập tiếp theo: Bài 83 trang 109 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 82 trang 108 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.