Đáp án bài 8 trang 105 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cách giải 8 trang 105 SGK hình học lớp 11 Chương III : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

1. Đề bài

Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (α) có hình chiếu trên (α) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α) và không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

  • a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
  • b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 8 trang 105

a) Giả sử ta có hai đường xiên SA, SB và các hình chiếu HA, HB của chúng trên mp(α)

Giả sử HA = HB

Vì SH ⊥ mp(α) nên SH ⊥ HA và SH ⊥ SB và các tam giác SHA, SHB là các tam giác vuông. Hai tam giác vuông SHA, SHB có canh SH chung và HA = HB nên :

ΔSHA = ΔSHB SA = SB

Ngược lại nếu SA = SB thì ΔSHA = ΔSHB

⇒ HA = HB Kết quả, ta có HA = HB SA = SB (đpcm)

b) Giả sử có hai đường xiên SA, SC và các hình chiếu HA, HC của chúng trên mp(α) với giả thiết HC > HA.

Trên đoạn HC, lấy điểm B' sao cho HA' = HA ⇒ HC > HA'. Như vậy, theo kết quả câu a) ta có SA' = SA. Ta có trong các tam giác vuông SHB', SHC thì :

SC2= SH2 + HC2

SA2 = SH2 + HA2

Vì HC > HA' nên SC2 > SA2 ⇒ SC > SA

Suy ra SC > SA Như vậy HC > HA ⇒ SC > SA

Lí luận tương tự, ta có : SC > SA ⇒ HC > HA

Kết quả : HC > HA ⇔ SC > SA

Hình vẽ bài 8 trang 105 sách giáo khoa hình học lớp 11
 

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Đáp án bài 8 trang 105 sách giáo khoa hình học lớp 11 để xem ở dưới đây
Tải về
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu