Bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Lấy \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(MD\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB, ME \) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AC\), \(O\) là trung điểm của \(DE\).

a) Chứng mình rằng ba điểm \(A, O, M\) thẳng hàng.

b) Khi điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) thì điểm \(O\) di chuyển trên đường nào ?

c) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì \(AM\) có độ dài nhỏ nhất ?

» Bài tập trước: Bài 70 trang 103 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 71 trang 103 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

• + Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy.
• + Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Tứ giác \(ADME\) có: \(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {AD{\rm{E}}} = \widehat {A{\rm{EM}}} = {90^0}\left( {gt} \right)\)

\(\Rightarrow\)  Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Vì \(O\) là trung điểm của đường chéo \(DE\) (gt)

\( \Rightarrow  O\) cũng là trung điểm của \(AM\) (tính chất hình chữ nhật)

Vậy \(A, O, M\) thẳng hàng.

b) Kẻ \(AH ⊥ BC.\)

Kẻ \(OK ⊥ BC\). Ta có \(OA = OM\) (cmt)

\(OK // AH\) (do cùng vuông góc với \(BC\)).

\(\Rightarrow  K\) là trung điểm của \(MH\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

\( \Rightarrow   OK =\dfrac{1}{2}AH\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Điểm \(O\) cách đoạn \(BC\) cố định một khoảng không đổi bằng \(\dfrac{1}{2}AH.\)

Mặt khác khi \(M\) trùng \(C\) thì \(O\) chính là trung điểm của \(AC\), khi \(M\) trùng \(B\) thì \(O\) chính là trung điểm của \(AB\)

Vậy \(O\) di chuyển trên đoạn thẳng \(PQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)

c) Ta có  \(AH\) là đường cao hạ từ \(A\) đến \(BC\) do đó \(AM\ge AH\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).

Vậy \(AM\) nhỏ nhất bằng \(AH\)  khi \(M\) trùng \(H\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 72 trang 103 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.