Đáp án bài 7 trang 49 sách giáo khoa hình học 12

Xem cách làm và đáp án bài 7 trang 49 SGK Toán hình học lớp 12

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A′B′C′D′ có AA′ = a,AB = b,AD = c.

a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.

b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu trên.

Hướng dẫn giải

+) Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau.

Đáp án bài 7 trang 49 sgk hình học lớp 12

Đáp án bài 7 trang 49 sgk hình học lớp 12

a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC′ , BD′ , C A ′ và DB′ cắt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.

Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.

Vì AB = b,AD = c,AA′ = a nên bán kính mặt cầu R=12A′C=12√a2+b2+c2.

b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:

r=12AC=12√b2+c2

Cập nhật ngày 17/09/2018 - Tác giả: Thanh Long
Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

TẢI VỀ

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM