Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD . A′B′C′D′ có AA′ = a,AB = b,AD = c.
a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
b) Tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu trên.
Hướng dẫn giải
+) Xác định tâm và bán kính của hình hộp dựa vào tính chất các đường chéo của hình hộp thì bằng nhau.
Đáp án bài 7 trang 49 sgk hình học lớp 12
a) Trong hình hộp chữ nhật, bốn đường chéo AC′ , BD′ , C A ′ và DB′ cắt nhau tại điểm I là trung điểm của mỗi đường.
Vì 4 đường chéo trong hình hộp chữ nhật bằng nhau, nên điểm I cách đều 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật. Nó là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp.
Vì AB = b,AD = c,AA′ = a nên bán kính mặt cầu 
b) Giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD . Nên bán kính của đường trong giao tuyến là:
giai bai 7 trang 49 sgk hinh hoc 12
giai bai 7 trang 49 sgk hinh hoc 12