Giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10
Bạn đang gặp khó khi giải bài 7 trang 10 SGK Đại số 10? Đừng lo, nội dung bài viết này sẽ giúp bạn biết được phương pháp giải và bài giải chi tiết để cùng tham khảo.
Bài 7 (trang 10 SGK Đại số 10) : Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
| a) \(∀ \ n ∈ ℕ : n\) chia hết cho \(n\) | c) \(∀\ x ∈ ℝ : x < x+1\) |
| b) \(∃ \ x ∈ ℚ : x^2 =2\) | d) \(∃ \ x ∈ ℝ : 3x=x^2+1\) |
Phương pháp giải
Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) với \(x\in X\) . Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\exists x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\forall x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)
Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\) với \(x\in X\). Mệnh đề phủ định của mệnh đề \(\forall x\in X:P\left( x \right)\) là: \(\exists x\in X:\overline{P\left( x \right)}\)
Bài giải chi tiết
Câu a: \(∀n ∈ \mathbb N: n\)chia hết cho \(n\);
\(P: ∀n ∈ \mathbb N: n\) chia hết cho \(n\)
\(\overline P : \exists n \in \mathbb N:n\) không chia hết cho \(n\)
Mệnh đề này đúng vì tồn tại số \(n=0 ∈ \mathbb N\) mà \(0\) không chia được cho \(0\)
Câu b: \(∃x ∈ \mathbb Q: x^2=2\)
\(P: ∃x ∈ \mathbb Q: x^2=2\)
\(\overline P :\forall x \in Q:{x^2} \ne 2\)
Phát biểu bằng lời: "Bình phương của mọi số hữu tỉ đều là một số khác \(2\)".
Mệnh đề này đúng vì chỉ có hai số thực có bình phương bằng \(2\) đó là \( \pm \sqrt 2 \). Tuy nhiên hai số này lại là số vô tỉ chứ không phải số hữu tỉ.
Vậy mọi số hữu tỉ thì đều có bình phương khác \(2\).
Câu c: \(∀x ∈ \mathbb R : x< x+1\)
\(P: ∀x ∈ \mathbb R : x< x+1 \)
\( \overline P : ∃x ∈ \mathbb R: x≥x+1 \)
Phát biểu bằng lời: "Tồn tại số thực \(x\) không nhỏ hơn số ấy cộng với \(1\) ".
Mệnh đề này sai vì \(x + 1\) luôn lớn hơn \(x\) với mọi \(x\).
Câu d: \(∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\)
\(P: ∃x ∈ \mathbb R: 3x=x^2+1\)
\(\overline P \: \ ∀x ∈\mathbb R: 3x ≠ x^2+1\)
Phát biểu bằng lời: "Tổng của \(1\) với bình phương của số thực \(x\) luôn luôn không bằng \(3\) lần số \(x\)"
Đây là mệnh đề sai vì:
Giải phương trình:
\(\begin{array}{l} 3x = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0\\ \Delta = {3^2} - 4.1 = 5 > 0\\ \Rightarrow {x_{1,2}} = \frac{{3 \pm \sqrt 5 }}{2} \end{array}\)
Do đó với \( x=\dfrac{3\pm\sqrt{5}}2{}\) ta có:
\(3. \left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )=\left (\dfrac{3\pm\sqrt{5}}{2} \right )^{2}+1.\)
Đáp án
a) Mệnh đề này đúng, đó là với \(n=0\)
b) Mệnh đề này đúng.
c) Mệnh đề này sai, vì \(x≥x+1⇔0≥1\)
d) Mệnh đề này sai, vì phương trình \(x^2-3x+1=0\) có nghiệm.
Trên đây là lời giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 Đại Số được Đọc Tài Liệu biên soạn. Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các lời giải bài tập trang 10 SGK Toán 10 (Đại Số) ở nội dung tiếp theo của bài viết...
Giải bài tập trang 10 SGK Toán 10
Hướng dẫn chi tiết cách giải các bài tập trang 10 SGK Đại số 10, để xem chi tiết đáp án, bạn bấm vào từng bài:
Dùng kí hiệu \(\forall, \exists \) để viết các mệnh đề sau
a) Mọi số nhân với \(1\) đều bằng chính nó ;
b) Có một số cộng với chính nó bằng \(0\) ;
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng \(0\).
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó
| a) \(∀\ x ∈ ℝ : x^2 > 0\) | c) \(∀\ n ∈ ℕ : n ≤ 2n\) |
| b) \(∃ \ n ∈ ℕ : n^2 = n\) | d) \(∃ \ x ∈ ℝ : x < \dfrac{1}{x}\) |
Nội dung bài viết chắc hẳn đã giúp các em giải bài 7 trang 10 SGK Toán 10 Đại Số được tốt hơn, chúc các em học tốt và đừng quên tham khảo các tài liệu giải toán 10 với nhiều bài tập khác của Đọc Tài Liệu.