Giải bài tập 66 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 66 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Đề bài

Đố: Bốn điểm dân cư được xây dựng như hình 58. Hãy tìm vị trí đặt một nhà máy sao cho tổng các khoảng cách từ nhà máy đến bốn điểm dân cư này là nhỏ nhất.

Giải bài tập 66 trang 87  sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học
 

Phương pháp

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Hướng dẫn giải

Gọi O là một điểm tùy ý (nơi phải đặt nhà máy) A, B, C, D lần lượt là bốn điểm dân cư.

Tổng khoảng cách từ nhà máy đến 4 khu dân cư là: OA + OB + OC + OD

Ta có:

- Nếu O nằm trên đoạn AC thì:

    OA + OC = AC

    OB + OD > BD

=> OA + OB + OC + OD > AC + BD

- Nếu O nằm trên đoạn BD thì:

    OB + OD = BD

    OA + OC > AC

=> OA + OB + OC + OD > AC + BD

- Nếu O không nằm trên AC và BD thì:

    OA + OC > AC

    OB + OD > BD

=> OA + OB + OC + OD > AC + BD

- Nếu O là giao điểm của AC và BD thì:

    OA + OB + OC + OD = AC + BD

Vậy khi O là giao điểm của AC và BD thì tổng khoảng cách từ nhà máy này đến các khu dân cư là ngắn nhất.

(Lưu ý: một số sách giải và trang web cho rằng tổng khoảng cách ngắn nhất là khi O ở tâm đường tròn của 4 điểm là không chính xác, bởi vì chỉ có chắc chắn 1 đường tròn đi qua 3 điểm, còn có đi qua điểm còn lại hay không thì chưa đúng.)

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Giải bài tập 66 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học để xem ở dưới đây
Tải về
17/08/2018    21:00 PM
17/08/2018    21:00 PM
Back to top
Yêu cầu giải đề