Bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về hình chữ nhật đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Tứ giác \(ABCD\)có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

» Bài tập trước: Bài 64 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 65 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 65 trang 100 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  EF // AC \) (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(G,H\) lần lượt là trung điểm của \(CD,DA\) (giả thiết)

\( \Rightarrow    HG \)

là đường trung bình của ∆ADC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow   HG // AC  \)(2)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (1) và (2) \(  \Rightarrow   EF // HG.\)

Vì \(E,H \) lần lượt là trung điểm của \(AB,AD\) (giả thiết)

\( \Rightarrow  EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow  EH // BD\)  (3) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(G,F\) lần lượt là trung điểm của \(CD,BC\) (giả thiết)

\( \Rightarrow    GF\) là đường trung bình của \(∆BDC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow   GF // BD\)  (4)  (tính chất đường trung bình của tam giác)

Từ (3) và (4)  \(\Rightarrow   GF // EH.\)

\( \Rightarrow  EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(EF // AC\) và \(EH//BD\) mà \(AC\bot BD\) nên \(EF\bot EH\)

Hay \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\)  có  nên là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật).

» Bài tập tiếp theo: Bài 66 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 65 trang 100 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.