Bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về hình chữ nhật khác

Đề bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành $ABCD$. Các tia phân giác của các góc $A, B, C, D$ cắt nhau như trên hình $91$ Chứng minh rằng $EFGH$ là hình chữ nhật.

» Bài tập trước: Bài 63 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 64 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

• + Định lí: Tổng $3$ góc của một tam giác bằng $180^o$.
• + Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 64 trang 100 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Theo giả thiết $ABCD$ là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:

$\widehat {DAB} = \widehat {DCB},\,\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}$   (1)

Theo định lí tổng các góc của một tứ giác ta có:

$\widehat {DAB}\, + \widehat {DCB} + \,\widehat {A{\rm{D}}C} + \widehat {ABC} = {360^0}$  (2)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow \widehat {DAB} + \widehat {ABC}= \dfrac{{{{360}^0}}}{2} = {180^0}$

Vì $AG$ là tia phân giác $\widehat {DAB}$ (giả thiết)

$\Rightarrow  \widehat {BAG} = \dfrac{1}{2}\widehat {DAB}$ (tính chất tia phân giác)

Vì $BG$ là tia phân giác $\widehat {ABC}$ (giả thiết)

$\Rightarrow   \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\widehat {ABC}$

Do đó: $\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = \dfrac{1}{2}\left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC}} \right) = \dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}$

Xét $\Delta AGB$ có:

$\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}$   (3)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác $AGB$ ta có:

$\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}$           (4)

Từ (3) và (4) $\Rightarrow\widehat {AGB} = {90^0}$

Chứng minh tương tự ta được: $\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}$

Tứ giác $EFGH$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

» Bài tập tiếp theo: Bài 65 trang 100 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.