Giải bài tập 62 trang 83 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Phương pháp

Ta chứng mình tam giác cân bằng cách chứng minh hai góc ở đáy bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Vẽ BH ⊥ AC và CK ⊥ AB

Xét hai tam giác vuông KBC và HCB có:

BC (cạnh huyền chung)

BH = CK (gt)

Vậy ∆KBC = ∆HCB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> góc KBC = góc HCB

Xét tam giác ABC ta có góc KBC = HCB hay góc ABC = góc ACB

Vậy ∆ABC cân tại A (đpcm).

Chứng minh trên ta có:

Nếu BH = CK thì ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC (1)

Nếu AI = BH thì ΔABC cân tại C  ⇒ CA = CB (2)

Từ (1) và (2) ta có: AB = BC = AC

Vậy ΔABC là tam giác đều (đpcm).