Bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Tài liệu hướng dẫn giải bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1 này giúp bạn biết được cách làm để hoàn thành tốt bài tập và nắm vững các kiến thức quan trọng của chương 1 phần hình học đối xứng tâm đã được học trên lớp.

Đề bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Cho góc vuông \(xOy\), điểm \(A\) nằm trong góc đó. Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Ox\), gọi \(C\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(Oy\). Chứng minh rằng điểm \(B\) đối xứng với điểm \(C\) qua \(O\)

» Bài tập trước: Bài 53 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 54 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Hai điểm \(A\) và \(A'\)gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng \(d\) nếu \(d\) là đường trung trực của \(AA'\)

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 54 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

\(A\) đối xứng với \(B\) qua \(Ox\) (giả thiết) nên \(Ox \) là đường trung trực của \(AB\)

\( \Rightarrow   OA = OB\)  (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)    (1)

\(\Rightarrow \Delta AOB \) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Ox\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của \(\Delta AOB\)

\( \Rightarrow  \widehat O_1=\widehat O_2 \)

\(A\) đối xứng với \(C\) qua \(Oy\) (giả thiết) nên \(Oy\) là đường trung trực của \(AC\)

\( \Rightarrow  OA = OC\)   (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)     (2)

\(\Rightarrow \Delta AOC\) cân tại \(O\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

Do đó \(Oy\) vừa là đường trung trực đồng thời là phân giác của  \(\Delta AOC\)

\( \Rightarrow  \widehat O_3=\widehat O_4\)    (4)

Từ (1) và (2)             (*)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow  \widehat O_1+\widehat O_2+\widehat O_3+\widehat O_4=2(\widehat O_2+\widehat O_3)=2.90^0=180^0 \)

Do đó \(B, O, C\) thẳng hàng   (2*)

Từ (*) và (2*) \(  \Rightarrow  B\) đối xứng với \(C\) qua \(O\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 55 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 54 trang 96 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.