Bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Bạn tìm tài liệu hướng dẫn giải bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1? không cần tìm nữa...

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án... mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức Toán 8 chương 1 phần hình học về đối xứng tâm đã được học trên lớp

Xem chi tiết!

Đề bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\), gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\). Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xứng với điểm \(F\) qua điểm \(B\).

» Bài tập trước: Bài 51 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 52 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

+) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.

+) Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

+) Tiên đề ơclit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 52 trang 96 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết)

\( \Rightarrow A{\rm{D}}//BC, A{\rm{B}}//DC, A{\rm{D}}=BC, A{\rm{B}}=DC\)  (tính chất hình bình hành)

Mà \(E \in A{\rm{D}}\) (giả thiết)  \(\Rightarrow AE//BC\)

Vì \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(A\) (giả thiết)

\( \Rightarrow AE = A{\rm{D}}\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow  AE = BC\) (cùng bằng AD)

\(\Rightarrow\)  Tứ giác \(ACBE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow  BE // AC, BE = AC\)       (1) (tính chất hình bình hành)

Ta có: \(AB//DC\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow AB//CF \)

Vì \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua điểm \(C\) (giả thiết)

\( \Rightarrow CD = CF\) (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)

\( \Rightarrow AB = CF\) (cùng bằng \(DC\))

\( \Rightarrow\)  Tứ giác \(ACFB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

\( \Rightarrow  BF // AC, BF = AC\)       (2) (tính chất hình bình hành)

Từ (1) và (2) suy ra \(BE\) và \(BF\) cùng song song với \(AC\) và cùng đi qua điểm \(B\) nên theo tiên đề Ơclit \(BE\) trùng \(BF\) hay \(B, E, F\) thẳng hàng.

Lại có: \(BE = BF\) (cùng bằng \(AC\)) do đó \(B\) là trung điểm của \(EF\)

Vậy \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(B\).

» Bài tập tiếp theo: Bài 53 trang 96 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo

• Bài 54 trang 96 sgk toán 8
• Bài 55 trang 96 sgk toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 52 trang 96 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.