Giải bài tập 51 trang 46 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Đại số

Đề bài

Cho hai đa thức:

P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³;

Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x).

Phương pháp

- Thu gọn các đa thức đã cho rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

- Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta có thể đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

Thu gọn: P(x) = 3x² - 5 + x⁴ - 3x³ - x⁶ - 2x² - x³

= - x⁶ + x⁴ + (-3x³ - x³) + (3x² - 2x²) - 5

= - x⁶ + x⁴ - 4x³ + x² - 5

Sắp xếp: P(x) = -5 +  x² - 4x³ + x⁴ - x⁶

Thu gọn: Q(x) = x³ + 2x⁵ - x⁴ + x² - 2x³ + x - 1

= 2x⁵ - x⁴ + (x³ - 2x³) + x² +  x - 1

= 2x⁵ - x⁴ - x³ + x² +  x - 1

Sắp xếp: Q(x) = -1 + x + x² - x³ - x⁴ + 2x⁵

b) Ta có: