Giải bài 5 trang 68 sách giáo khoa hình học lớp 12

Đề bài

Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:

a) x²+ y² + z² − 8 x − 2y + 1 = 0 ;

b) 3x² + 3y² + 3z² − 6x + 8y + 15z − 3 = 0 .

Hướng dẫn giải

Cách 1: Đưa phương trình về dạng phương trình chính tắc: ( x − a )² + ( y − b )² + ( z − c )² = R² , suy ra tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính bằng R .

Cách 2: Phương trình có dạng x² + y² + z² − 2ax − 2by − 2 z + d = 0 ( a² + b² + c² − d > 0 ) là phương trình mặt cầu có tâm I ( a ; b ; c ) và bán kính  

Đáp án bài 5 trang 68 sgk hình học lớp 12

a)

Ta có phương trình : x² + y² + z² − 8x − 2y + 1 = 0

⇔ ( x − 4 )² + ( y − 1 )² + z²= 4²

Đây là mặt cầu tâm I ( 4;1;0 ) và có bán kính r = 4 .

b)

Ta có phương trình:

3x² + 3y² + 3z² − 6x + 8y + 15z − 3 = 0

⇔ x² + y² + z ²− 2x + 8/3 y + 5z − 1 = 0

⇔ ( x − 1 )² + ( y + 4/3 )² + ( z + 5/2 )² = ( 19/6 )²

. Đây là mặt cầu tâm J ( 1 ; − 4/3 ; − 5/2 ) và có bán kính là R = 19/6 .