Bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Lời giải bài 47 trang 133 sgk Toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 2 phần hình học đa giác và diện tích đa giác để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về đa giác và diện tích đa giác khác.

Đề bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.\(162\)). Chứng minh sáu tam giác: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) có diện tích bằng nhau.

» Bài tập trước: Bài 46 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 47 trang 133 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.

\(S = {1 \over 2}ah\)

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 47 trang 133 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

\({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

\({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

\({S_5} = {S_6}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  \({S_1} + {S_2} + {S_3} = {S_4} + {S_5} + {S_6}\)\(\left( { = \dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_1} = {S_6}\) (4’)

Và  \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\)\(\left( { =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  \({S_2} = {S_3}\) (5’)

Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\)\(\left( { =\dfrac{1}{2}{S_{ABC}}} \right)\) (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  \({S_4} = {S_5}\) (6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

\({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)

Hay \(6\) tam giác có diện tích bằng nhau.

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 47 trang 133 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.