Giải bài tập 45 trang 45 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Đại số

Đề bài

Cho đa thức P(x) = x⁴ - 3x² + (1/2) – x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1.

b) P(x) – R(x) = x³.

Phương pháp

Coi vai trò của Q, R như y, còn các đa thức khác là giá trị đã biết. Áp dụng các quy tắc để tìm y:

- Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

- Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

Hướng dẫn giải

P(x) = x⁴ - 3x² + (1/2) – x.

a) Vì P(x) + Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 nên

Q(x) = x⁵ – 2x² + 1 - P(x)

= x⁵ – 2x² + 1 - [x⁴ - 3x² + (1/2) – x]

= x⁵ – 2x² + 1 - x⁴ + 3x² - (1/2) + x

= x⁵ - x⁴ + (3x² – 2x²) + x - (1/2)

= x⁵ - x⁴ + x² + x - (1/2)

b) Vì P(x) – R(x) = x³ nên R(x) = P(x) - x³

R(x) = x⁴ - 3x² + (1/2) – x - x³

= x⁴ - x³- 3x² – x + (1/2)