Hướng dẫn giải bài 4 trang 71 SGK hình học lớp 11

1. Đề bài

Cho hình chóp S. ABCD. Gọi A₁ là trung điểm của cạnh SA và A₂ là trung điểm của đoạn AA₁. Gọi (α) và (β) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua A₁, A₂. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₁, C₁, D₁ . Mặt phẳng (β) cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B₂, C₂, D₂.

Chứng minh:

• a) B₁, C₁, D₁ lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC, SD.
• b) B₁B₂ = B₂B, C₁C₂ = C₂C, D₁D₂ = D₂D.
• c) Chỉ ra các hình chóp cụt có một đáy là tứ giác ABCD.

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 4 trang 71

a) (α) // (ABCD) ⇒ A₁B₁ // AB Mặt khác A₁ là trung điểm của SA nên A₁B₁ là đường trung bình của tam giác SAB

⇒ B₁ là trung điểm của SB . Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có A₂B₂ là đường trung bình hình thang ABB₁A₁ nên B₁B₂ = B₂B .

Chứng minh tương tự ta được: C₁C₂ = C₂C , D₁D₂ = D₂D .

c) Có hai hình chóp cụt: ABCD . A₁B₁C₁D₁ ; ABCD.A₂B₂C₂D₂