Bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đề bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:

a) $\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$;

b) $\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 & & \end{matrix}\right.$;

c) $\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$;

d) $\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$

» Bài tập trước: Bài 3 trang 7 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Ta biến đổi các hệ phương trình đã cho về dạng $\left\{ \begin{array}{l}y = ax + b\\y = a'x + b'\end{array} \right.$

Gọi đường thẳng $(d):y=ax+b$ và đường thẳng $(d'): y=a'x+b'$. Ta so sánh các hệ số $a,\ a'$; $b,\ b'$.

+) Nếu $a \ne a'$ thì $d$ cắt $d' \Rightarrow$  hệ đã cho có một nghiệm duy nhất.

+) Nếu $a=a',\ b \ne b'$ thì $d$ song song với $d' \Rightarrow$  hệ đã cho vô nghiệm.

+) Nếu $a=a',\ b=b'$ thì $d$ trùng với $d' \Rightarrow$ hệ đã cho có vô số nghiệm.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} y = 3 - 2x & & \\ y = 3x - 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y = -2x + 3 \, (d) & & \\ y = 3x - 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -2, a' = 3$ nên $a ≠ a'$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

b) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{1}{2}x+ 3 \, (d) & & \\ y = -\dfrac{1}{2}x + 1 \, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -\dfrac{1}{2},b = 3$ và $a' = -\dfrac{1}{2}, b' = 1$ nên $a = a', b ≠ b'$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ song song nên hệ phương trình đã cho  vô nghiệm.

c) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2y = -3x & & \\ 3y = 2x & & \end{matrix}\right.$⇔ $\left\{\begin{matrix} y = -\dfrac{3}{2}x \, (d) & & \\ y = \dfrac{2}{3}x\, (d') & & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = -\dfrac{3}{2}, a' = \dfrac{2}{3}$ nên $a ≠ a'$

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ cắt nhau nên hệ phương trình đã cho  có một nghiệm duy nhất.

d) Ta có:

$\left\{\begin{matrix} 3x - y = 3 & & \\ x - \dfrac{1}{3}y = 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔$\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3 & & \\ \dfrac{1}{3}y = x - 1 & & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} y = 3x - 3\, (d) & & \\ y = 3x - 3 \, (d')& & \end{matrix}\right.$

Ta có $a = 3,\ b = -3$  và  $a' = 3,\  b' = -3$ nên $a = a',\  b = b'$.

Do đó hai đường thẳng $(d)$ và $(d')$ trùng nhau nên hệ phương trình đã cho  có vô số nghiệm.

» Bài tiếp theo: Bài 5 trang 11 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 4 trang 11 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.