Bài tập 4 trang 91 sgk Toán 7 tập 2

Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 4 trang 91 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Đường trung trực của đoạn thẳng OA cắt Ox ở D, đường thẳng trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E. Gọi C là giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:

a) CE = OD;                             b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB;                             d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Phương pháp

- Áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Áp dụng tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

- Áp dụng tiên đề Ơ-clit: Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

- Áp dụng định lí: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn giải bài 4 trang 91 sgk Toán 7

Giải bài tập 4 trang 91  sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học
 

a) Ta có: Ox ⊥ Oy và CE ⊥ Oy ⇒ EC // Ox   (1)

               Oy ⊥ Ox và CD ⊥Ox ⇒ DC // Oy   (2)

Từ (1) và (2) ta có: CE // Ox và DC // Oy ⇒ CE = OD (tính chất đoạn chắn)

b) Ta có CE // Ox (do (1)). Mà CD ⊥ Ox 

Suy ra CD ⊥ CE (đpcm).

c) Vì C nằm trên đường trung trực của OA nên CA = CO  (3)

    Vì C nằm trên đường trung trực của OB nên CB = CO  (4)

Từ (3) và (4) suy ra CA = CB (đpcm).

d) Xét hai tam giác vuông DAC và CED ta có:

    CD: cạnh chung

Góc ADC = góc DEC = 90⁰

AD = CE (do OD = DA = CE)

Vậy ∆DAC = ∆CED (c.g.c)

=> góc ACD = góc EDC

Hơn nữa góc ACD so le trong với góc EDC

Suy ra CA // DE (đpcm).

e) Chứng minh tương tự như câu d suy ra CB // DE. Do đó theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra hai đường thẳng BC và CA trùng nhau hay A, B, C thẳng hàng.

» Tham khảo thêm: Bài 5 trang 91 sgk Toán 7

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Bài tập 4 trang 91 sgk Toán 7 tập 2 để xem ở dưới đây
Tải về
16/08/2018    23:00 PM
16/08/2018    23:00 PM
bài viết bạn đã xem
Back to top
Yêu cầu giải đề