Bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Để giải bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học Toán 9 chương 1 phần hình học về vị trí tương đối của hai đường tròn.

Đề bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài \(BC\), \(B\in (O),C\in (O').\) Tiếp tuyến chung trong tại \(A\) cắt tiếp tuyến chung ngoài \(BC\) ở \(I\).

a) Chứng minh rằng \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\).

b) Tính số đo góc \(OIO'\).

c) Tính độ dài \(BC\), biết \(OA=9cm,\ O'A=4cm.\)

» Bài tập trước: Bài 38 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) +) Đường tròn \((O)\) có hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) lần lượt tại \(B,\ C\) thì \(AB=AC\).

+) Tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó là tam giác vuông.

b) + Đường tròn \((O)\) có hai tiếp tuyến \(AB,\ AC\) lần lượt tại \(B,\ C\) thì \(AO\) là tia phân giác của góc \(BAC\).

+) Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau.

c) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) tiếp xúc ngoài tại \(A\) có tiếp tuyến chung là đường thẳng \(d\) thì \(d \bot OO'\) tại \(A\).

+) Hệ thức giữa đường cao và hình chiếu: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AH^2=BH.CH\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a)

Xét đường tròn \((O)\) có \(IB,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(B,\ A\)

\(\Rightarrow IB=IA\)

Xét đường tròn \((O')\) có \(IC,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(C,\ A\)

\(\Rightarrow IC=IA\)

\(\Rightarrow IB=IC=IA=\dfrac{1}{2}BC\)

Suy ra \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\) (tam giác có đường trung tuyến AI ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh đó)

\(\Rightarrow \widehat{BAC}=90^{\circ}\).

b) Xét đường tròn \((O)\) có \(IB,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(B,\ A\)

\(\Rightarrow IO\) là tia phân giác của góc \(BIA \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)

Xét đường tròn \((O')\) có \(IC,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(C,\ A\)

\(\Rightarrow IO'\) là tia phân giác của góc \(CIA \Rightarrow \widehat{I_3}=\widehat{I_4}\)

Lại có \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}+\widehat{I_3}+\widehat{I_4}=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{I_2}+\widehat{I_2}+\widehat{I_3}+\widehat{I_3}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2\widehat{I_2}+2\widehat{I_3}=180^o\)

\(\Leftrightarrow 2(\widehat{I_2}+\widehat{I_3})=180^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{I_2}+\widehat{I_3}=90^o\)

\(\Leftrightarrow \widehat{OIO'}=90^o\)

Cách 2:  

Xét đường tròn \((O)\) có \(IB,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(B,\ A\)

\(\Rightarrow IO\) là tia phân giác của góc \(BIA \Rightarrow \widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)

Xét đường tròn \((O')\) có \(IC,\ IA\) là hai tiếp tuyến lần lượt tại \(C,\ A\)

\(\Rightarrow IO'\) là tia phân giác của góc \(CIA \Rightarrow \widehat{I_3}=\widehat{I_4}\)

Mà góc \(BIA\) và góc \(AIC\) là hai góc kề bù.

Suy ra \(\widehat{OIO'}=90^{\circ}\) (hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau).

c) Vì \(IA\) là tiếp tuyến chung của hai đường tròn nên \(IA \bot OO'\).

» Bài tiếp theo: Bài 40 trang 123 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 39 trang 123 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.