Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về góc có đỉnh bên trong đường tròn, góc ở đỉnh bên ngoài đường tròn.

Đề bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung \(AC, CD, DB\) sao cho

\(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\). Hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(E\). Hai tiếp tuyến của đường tròn tại \(B\) và \(C\) cắt nhau tại \(T\). Chứng minh rằng:

a) \(\widehat {AEB}=\widehat {BTC}\);

b) \(CD\) là phân giác của \(\widehat{BCT}.\)

» Bài tập trước: Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn có số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo góc nội tếp bằng nửa số đo cung bị chắn

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét đường tròn \((O)\) có \(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\) nên \(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CD}+sđ\overparen{DB}\)\(=60^0+60^0+60^0=180^0.\)

Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(CD\) và \(AB\) nên:

\(\displaystyle \widehat{AEB}=\dfrac{sđ\overparen{AB}- sđ\overparen{CD}}{2}={{{{180}^0 - {{60}^0}}} \over 2} = {60^0}.\)

và \(\widehat{BTC}\)  cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(BC\) lớn và \(BC\) nhỏ (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

\(\widehat{BTC}=\dfrac{sđ\overparen {BAC}-sđ\overparen{BDC}}{2}\)\(\displaystyle = {{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}.\)

Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}=60^0.\)

b) Xét đường tròn \((O)\) có:

\(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CD\) nên:

\(\widehat {DCT}=\dfrac{sđ\overparen{CD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0.\)

\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BD\) nên: \(\displaystyle \widehat {DCB}=\dfrac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}.\)

Vậy  \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}=30^0\)  hay  \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT}. \)

» Bài tiếp theo: Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.