Lời giải bài 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức toán 8 bài 5 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về những hằng đẳng thức đáng nhớ khác.
Đề bài 38 trang 17 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
b) \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
» Bài trước: Bài 37 trang 17 sgk toán 8 tập 1
Giải bài 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một hiệu, bình phương của một tổng, sử dụng quy tắc dấu ngoặc, ta biến đổi một vế của đẳng thức thành vế còn lại, ta được điều phải chứng minh.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 38 trang 17 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Cách 1: Biến đổi vế phải thành vế trái
a)
\(\eqalign{ & - {\left( {b - a} \right)^3} = - ({b^3} - 3{b^2}a + 3b{a^2} - {a^3}) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = - {b^3} + 3{b^2}a - 3b{a^2} + {a^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left( {a - b} \right)^3} \cr} \)
Vậy \({\left( {a - b} \right)^3} = - {\left( {b - a} \right)^3}\)
b)
\(\eqalign{ & {\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ {\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right)} \right]^2} \cr & = {\left( { - a} \right)^2} + 2.\left( { - a} \right).\left( { - b} \right) + {\left( { - b} \right)^2} \cr & = {a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} \cr}\)
Vậy \({\left( { - a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\)
Cách 2: Sử dụng quy tắc dấu ngoặc
a)
\(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^3} = {\left[ { - \left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)} \right]^3} = {\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {b{\rm{ }}-{\rm{ }}a} \right)} \right]^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 1} \right)^3}.{\left( {b - a} \right)^3} = \left( { - 1} \right).{\left( {b - a} \right)^3} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {\left( {b - a} \right)^3} \cr}\)
b)
\(\eqalign{ & {\left( { - a - b} \right)^2} = {\left[ { - \left( {a + b} \right)} \right]^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = {\left[ {\left( { - 1} \right).\left( {a + b} \right)} \right]^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= {\left( { - 1} \right)^2}.{\left( {a + b} \right)^2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;= 1.{\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} \cr}\)
Giải bài tập khác
Xem hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo:
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 38 trang 17 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.