Giải bài tập 34 trang 71 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy

Phương pháp

Chứng minh dựa vào các tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

a) Xét  ∆AOD và  ∆COB có:

OC = OA (gt)

OB = OD (gt)

góc xOy là góc chung

Vậy ∆AOD =  ∆COB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (đpcm).

b) Vì ∆AOD =  ∆COB nên góc D = góc B và góc C1 = góc A1

Ta có: OA + AB = OB 
⇒
AB = OB - OA = OD - OC = CD.

Ta có:  góc A1 + góc A2 = 180⁰ (2 góc kề bù)

=> góc A2 = 180⁰ - góc A1 = 180⁰ - góc C1 = góc C2

Xét ∆AIB và  ∆CID ta có:

AB = CD

góc B = góc D

góc A2 = góc C2 (chứng minh trên)

Vậy ∆AIB = ∆CID (g.c.g)

⇒ IC = IA và ID = IB

c) Xét ∆OAI và  ∆OCI ta có:

OA = OC (gt)

góc A1 = góc C1 (chứng minh trên)

IA = IC (chứng minh trên)

Vậy  ∆OAI =  ∆OCI (c.c.c)

=> góc AOI = góc COI

=> OI là phân giác của xOy