Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 33 trang 24 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2.

Bạn muốn giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập khác về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.

Đề bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Hai người thợ cùng làm một công việc trong \(16\) giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

» Bài tập trước: Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

B1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

      Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

      Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm được nghiệm nào thỏa mãn điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời

Chú ý: +) Quy ước làm xong công việc là \(1\).

          +) Một người làm xong trong \(x\) giờ thì trong \(1\) giờ làm được  \(\dfrac{1}{x}\)công việc. 

Đáp án chi tiết

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc một mình là: \(x\) giờ, người thứ hai hoàn thành công việc một mình là \(y\) giờ. Điều kiện \(x > 16, y > 16\).

Trong \(1\) giờ người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc.

Do đó cả hai người cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\) công việc.

Theo đề bài, hai người làm chung trong \(16\) thì xong nên trong \(1\) giờ hai người làm được: \(\dfrac{1}{16}\) công việc.

Nên ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}= \dfrac{1}{16}\)  (1).

Trong \(3\) giờ, người thứ nhất làm được: \(3. \dfrac{1}{x}\) công việc.

Trong \(6\) giờ người thứ hai làm được: \(6. \dfrac{1}{y}\) công việc.

Theo đề bài, nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được \(25\) %\(=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\) công việc.

Nên ta có phương trình: \(3. \dfrac{1}{x} +  6.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}\)  (2)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{16} & & \\ 3.\dfrac{1}{x} + 6. \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}& & \end{matrix}\right.\).

Đặt  \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=a & & \\  \dfrac{1}{y}=b & & \end{matrix}\right.\)  với \(a > 0,\ b> 0.\)

Hệ đã cho trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a + b = \dfrac{1}{16} & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a =\dfrac{1}{16} -b & & \\ 3a+ 6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3{\left(\dfrac{1}{16} -b \right)}+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\  3.\dfrac{1}{16} -3b+6b=\dfrac{1}{4} & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ 3b= \dfrac{1}{4} -\dfrac{3}{16}& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{16}-b & & \\ b=\dfrac{1}{48} & & \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{16}- \dfrac{1}{48} & & \\ b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}  a = \dfrac{1}{24} & & \\ b=\dfrac{1}{16} & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)  \right.\)

Do đó \(\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{24} & & \\  \dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{88} & & \end{matrix}\right.\) \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =24 & & \\ y=48  & & \end{matrix} (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong \(24\) giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong \(48\) giờ.

» Bài tiếp theo: Bài 34 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top