Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 4 phần đại số Toán 9 đã được học trên lớp về Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Đề bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\);
b) \(u + v = -42\), \(uv = -400\);
c) \(u – v = 5\), \(uv = 24\).
» Bài tập trước: Bài 31 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P (và thỏa mãn điều kiện \({S^2} - 4P\ge 0\) ) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\).
Sau đó tính \(\Delta\) hoặc \(\Delta'\) để tìm ra nghiệm của phương trình
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) \(u + v = 42\), \(uv = 441\) thỏa mãn điều kiện \({42^2} - 4.441 \ge 0\) suy ra \(u, v\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2}-{\rm{ }}42x{\rm{ }} + {\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}{21^2}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }}-{\rm{ }}441{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\({\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}{x_1} = {\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}21\)
Vậy \(u = v = 21\)
b) \(u + v = -42, uv = -400\), thỏa mãn điều kiện \({\left( { - 42} \right)^2} + 4.440 \ge 0\) nên \(u, v\) là nghiệm của phương trình:
\({x^2} + {\rm{ }}42x{\rm{ }}-{\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ }}441{\rm{ }} + {\rm{ }}400{\rm{ }} = {\rm{ }}841\)
\(\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}29\)
Suy ra \({x_1} = \dfrac{{ - 21 + 29}}{1} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - 21 - 29}}{1} = - 50\)
Do đó: \(u = 8, v = -50\) hoặc \(u = -50, v = 8\)
c) \(u – v = 5, uv = 24\). Đặt \(–v = t\), ta có \(u + t = 5, ut = -24\), thỏa mãn điều kiện \({5^2} + 4.24 \ge 0\)
nên \(u,t\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 5x - 24 = 0\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 24} \right) = 121 \Rightarrow \sqrt \Delta = 11\)
Từ đó \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) + 11}}{2} = 8;{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{ - \left( { - 5} \right) - 11}}{2} = - 3\)
Vậy \(u = 8, t = -3\) hoặc \(u = -3, t = 8\).
Do đó: \(u = 8, v = 3\) hoặc \(u = -3, v = - 8\).
» Bài tiếp theo: Bài 33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2
Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 32 trang 54 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.
giai bai 32 trang 54 sgk dai so 9 tap 2
giai bai 32 trang 54 sgk dai so 9 tap 2