Bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 31 trang 23 sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 2 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

   Tài liệu hướng dẫn giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2 này giúp bạn biết được cách làm để hoàn thành tốt bài tập và nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 5 chương 3 phần đại số phương trình chứa ẩn ở mẫu đã được học trên lớp.

Đề bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

a) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

b) \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

c) \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)

d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

» Bài tập trướcBài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Qui đồng khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.

*) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\)

\(\Leftrightarrow A(x) = 0\)  hoặc \(B(x) =0\)

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]\)

\( = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right] \)

Ta có:  \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\)  với mọi \(x \in\mathbb R\) nên \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)

Do đó: \( {x^3} - 1 \ne 0\)  khi \(x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1\)

ĐKXĐ:  \(x ≠ 1\)

MTC: \({x^3} - 1\)

\(  \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow  - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)

\( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\)

\( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 1 = 0 \hfill \\ 4x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ 4x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1}\text{( loại)} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\text{(thỏa mãn)}\cr} }\right.\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo

giải bài 31 sgk Toán 8 tập 2 trang 23

   Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

doctailieu.com
bài viết bạn đã xem
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu