Tài liệu hướng dẫn giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2 này giúp bạn biết được cách làm để hoàn thành tốt bài tập và nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 5 chương 3 phần đại số phương trình chứa ẩn ở mẫu đã được học trên lớp.
Đề bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
b) \(\dfrac{3}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \dfrac{2}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} \)\(\,= \dfrac{1}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)
c) \(1 + \dfrac{1}{{x + 2}} = \dfrac{{12}}{{8 + {x^3}}}\)
d) \(\dfrac{{13}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\(\, = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
» Bài tập trước: Bài 30 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Bước 1: Tìm điều kiện xác định.
Bước 2: Qui đồng khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình bằng cách chuyển vế đưa về dạng phương trình tích.
*) Giải phương trình tích: \(A(x).B(x)=0\)
\(\Leftrightarrow A(x) = 0\) hoặc \(B(x) =0\)
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 23 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) \(\dfrac{1}{{x - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + x + 1}}\)
Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right]\)
\( = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \right] \)
Ta có: \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \geqslant 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{3}{4} > 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\)
Do đó: \( {x^3} - 1 \ne 0\) khi \(x - 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1\)
ĐKXĐ: \(x ≠ 1\)
MTC: \({x^3} - 1\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^3} - 1}} - \dfrac{{3{x^2}}}{{{x^3} - 1}} = \dfrac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{{x^3} - 1}}\)
\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)
\(\Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)
\( \Leftrightarrow 0 = 2{x^2} - 2x + 2{x^2} - x - 1\)
\( \Leftrightarrow 0 = 4{x^2} - 3x - 1\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x - 1 = 0 \hfill \\ 4x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ 4x = - 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1}\text{( loại)} \cr {x = - \dfrac{1}{4}}\text{(thỏa mãn)}\cr} }\right.\)
Giải bài tập khác
Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập tiếp theo
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.