Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài 31 trang 16 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 đúng và ôn tập các kiến thức đã học.

Lời giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức toán 8 bài 5 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ

Đề bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5\)

Giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

» Bài tập trướcBài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 16 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)

Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{ & {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + \left( { - 3ab} \right).a + \left( { - 3ab} \right).b \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr & = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) + {b^3} \cr & = {a^3} + {b^3} \cr}\)

Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3ab.a + 3ab.\left( { - b} \right) \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr & = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) - {b^3} \cr & = {a^3} - {b^3} \cr}\)

Vậy \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng:

Với \(ab = 6, a + b = -5\), ta được:

\(\eqalign{ & {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 125 + 90 = - 35 \cr}\)

Giải bài tập khác

Giải bài 31 sgk toán 8 tập 1 trang 16

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM