Lời giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức toán 8 bài 5 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập những hằng đẳng thức đáng nhớ
Đề bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
Chứng minh rằng:
a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)
Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5\)
Giải bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1
Hướng dẫn cách làm
- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.
- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.
» Bài tập trước: Bài 30 trang 16 SGK Toán 8 tập 1
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 31 trang 16 SGK toán tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \)
Biến đổi vế phải:
\(\eqalign{ & {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + \left( { - 3ab} \right).a + \left( { - 3ab} \right).b \cr & = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr & = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) + {b^3} \cr & = {a^3} + {b^3} \cr}\)
Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)
b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)
Biến đổi vế phải:
\(\eqalign{ & {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3ab.a + 3ab.\left( { - b} \right) \cr & = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr & = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) - {b^3} \cr & = {a^3} - {b^3} \cr}\)
Vậy \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)
Áp dụng:
Với \(ab = 6, a + b = -5\), ta được:
\(\eqalign{ & {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 125 + 90 = - 35 \cr}\)
Giải bài tập khác
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 31 trang 16 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.