Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Đề bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác $ABC$, trong đó $BC=11cm$, $\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.$ Gọi điểm $N$ là chân của đường vuông góc kẻ từ $A$ đến cạnh $BC$. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng $AN$;

b) Cạnh $AC$.

Gợi ý: Kẻ $BK$ vuông góc với $AC$.

» Bài tập trước: Bài 29 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì $\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$.

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì:

$b=a.\sin B \Rightarrow a=\dfrac{b}{\sin B}$;

$b= a . \cos C \Rightarrow a=\dfrac{b}{\cos C}$.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Kẻ $BK\perp AC$

Xét tam giác vuông $BKC$ ta có:

$\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}$

Mà $\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}$

$\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}$

Xét tam giác $KBC$ vuông tại $K$ có:

$BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)$

Xét tam giác $KBA$ vuông tại $K$ có:

$BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o$

$\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).$

Xét tam giác $ABN$ vuông tại $N$ có:

$AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)$

b) Xét tam giác $ANC$ vuông tại $N$ có:

$AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC$

$\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)$.

» Bài tiếp theo: Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.