Bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.

Đề bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác \(ABC\), trong đó \(BC=11cm\), \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm \(N\) là chân của đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến cạnh \(BC\). Hãy tính:

a) Đoạn thẳng \(AN\);

b) Cạnh \(AC\).

Gợi ý: Kẻ \(BK\) vuông góc với \(AC\).

» Bài tập trước: Bài 29 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\).

+) Sử dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì:

\(b=a.\sin B \Rightarrow a=\dfrac{b}{\sin B}\);

\( b= a . \cos C \Rightarrow a=\dfrac{b}{\cos C}\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Kẻ \(BK\perp AC\)

Xét tam giác vuông \(BKC\) ta có:

\(\widehat{KBC}+\widehat{KCB}=90^{\circ}\)

\(\Rightarrow \widehat{KBC}=90^o - \widehat{KCB}=90^o -30^{\circ}=60^{\circ}\)

Mà \(\widehat{KBA}+\widehat{ABN}=\widehat{KBN} \Rightarrow \widehat{KBA}=\widehat{KBN}-\widehat{ABN}\)

\(\Leftrightarrow \widehat{KBA}=60^{\circ}-38^{\circ}=22^{\circ}\)

Xét tam giác \(KBC\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin30^{\circ}=5,5(cm)\)

Xét tam giác \(KBA\) vuông tại \(K\) có:

\(BK=AB. \cos \widehat{KBA} \Leftrightarrow 5,5=AB.\cos 22^o \)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{5,5}{\cos 22^{\circ}}\approx 5,932 (cm).\)

Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có:

\(AN= AB. \sin \widehat{ABN} \approx 5,932.\sin 38^o \approx 3,652(cm)\)

b) Xét tam giác \(ANC\) vuông tại \(N\) có:

\(AN=AC. \sin C \Rightarrow 3,652 = \sin 30^o . AC\)

\(\Leftrightarrow AC=\dfrac{3,652}{\sin 30^o} \approx 7,304(cm)\).

» Bài tiếp theo: Bài 31 trang 89 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 30 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.