Bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập liên quan tới Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.

Đề bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, cụ thể là:

Nếu \(\widehat{ BAx}\) (với đỉnh \(A\) nằm trên một đường tròn, một cạnh chứa dây cung \(AB\)), có số đo bằng nửa số đo của \(\overparen{AB}\) căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh \(Ax\) là một tia tiếp tuyến của đường tròn (h.29).

» Bài tập trước: Bài 29 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Cách 1 (hình a). Chứng minh trực tiếp

Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) và cắt \((O)\) tại \(C\) như hình vẽ.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa cung \(AB\).

Theo giả thiết ta có: \(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\)

Lại có: \(  \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \) (góc ở tâm chắn cung \(AC\)).

Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\)

Ta có: \(\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \(OAH\)).

\(\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0  \) hay  \(OA \bot Ax.\)

Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)

Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.

Nếu cạnh \(Ax\) không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp.

Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax.\)

» Bài tiếp theo: Bài 31 trang 79 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 30 trang 79 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.