Bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Lời giải bài 30 trang 114 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 chương 4 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập thể tích của hình lăng trụ đứng khác.

Đề bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Các hình a, b, c (h.111) gồm một hoặc nhiều lăng trụ đứng. Hãy tính thể tích và diện tích toàn phần của chúng theo các kích thước đã cho trên hình.

» Bài tập trước: Bài 29 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 30 trang 114 sgk Toán 8 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng các công thức:

- Diện tích xung quanh: $S_{xq} =2p.h$, trong đó $p$ là nửa chu vi đáy, $h$ là chiều cao.

- Diện tích toàn phần = diện tích xung quanh + diện tích hai đáy.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 30 trang 114 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

+) Hình a là lăng trụ đứng có chiều cao là $3cm$ và đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $6cm,\; 8cm$.

Suy ra cạnh huyền là $\sqrt{6^{2}+8^{2}} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ $(cm)$.

Diện tích đáy là :  $S = \dfrac{1}{2}6 . 8 = 24(cm^2)$

Thể tích lăng trụ là: $V = S.h = 24.3 = 72(cm^3)$

Diện tích xung quanh lăng trụ là:

$S_{xq} =2p.h = (6+8+10).3 = 24.3$$=72$ $(cm^2)$

Diện tích toàn phần lăng trụ là:

$S_{tp} =S_{xq}+2. S_{đ} = 72 +2.24 =120$ $(cm^2)$

+) Hình b là lăng trụ đứng tam giác có ba kích thước là $6cm,\, 8cm, \,10cm$; chiều cao lăng trụ là $3cm$.

Vì $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$nên đáy lăng trụ là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là $6cm,\, 8cm$. Do đó, tương tự như bài toán ở hình a, ta thu được kết quả :

$V= 72cm^3; \quad S_{xq} = 72 cm^2;$$\quad S_{tp} =120(cm^2)$.

+) Hình c là hình gồm hai lăng trụ đứng: Hình lăng trụ một là hình hộp chữ nhật có các kích thước $4cm, \; 1cm,\; 3cm$ ; hình lăng trụ hai là hình hộp chữ nhật có các kích thước $1cm,\;1cm, \; 3cm$.

Thể tích lăng trụ một là:      $V_1 = 4.1.3 =12 (cm^3)$

Thể tích lăng trụ hai là:       $V_2 = 1.1.3 =3 (cm^3)$

Thể tích lăng trụ đã cho là

$V = V_1+ V_2 = 12 +3 =15 (cm^3)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ một là:

$S_{xq1} = 2.(3+1).4 =32 (cm^2)$

Diện tích một đáy của lăng trụ một là:

$S_{đ1} = 3.1 =3 (cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ một là:

$S_{tp1} =S_{xq1} +2. S_{đ1} = 32 +2.3 =38$ $(cm^2)$

Diện tích xung quanh của lăng trụ hai là:

$S_{xq2} = 2.(1+3).1 =8 (cm^2)$

Diện tích một đáy của lăng trụ hai là:

$S_{đ2} = 3.1 =3 (cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ hai là:

$S_{tp2} =S_{xq2} +2. S_{đ2} = 8 +2.3=14$ $(cm^2)$

Diện tích toàn phần của lăng trụ đã cho bằng tổng diện tích toàn phần của lặng trụ 1 và 2 trừ đi 2 phần diện tích chung là hình chữ nhật với các kích thước $1cm,\; 3cm$. Do đó:

$S_{tp} =S_{tp1} +S_{tp2} - 2. S_{hcn}$

$=38 + 14 - 2.3.1 =46 (cm^2)$

» Bài tập tiếp theo: Bài 31 trang 114 SGK Toán 8 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 30 trang 114 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.