Giải bài tập 30 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, phần Hình học.

Đề bài

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.

Phương pháp

Áp dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác.

Hướng dẫn giải

Giải bài tập 30 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học
 

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

- G là trọng tâm của ∆ABC

⇒ GA = 2/3 AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)
  
⇒ GG' = 2/3 AM

- Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒ GB = 2/3 BN

- Ta có:  

GM = 1/2 AG AG (do G là trọng tâm) và AG = GG' (gt)

⇒ GM = 1/2 GG'

Xét ∆GMC và ∆G’MB có: 

GM = MG' 

MB = MC

Góc GMC = góc G'MB  (hai góc đối đỉnh)

Vậy  ∆GMC=∆G’MB.

⇒ BG' = CG

Mà CG = 2/3 CE (G là trọng tâm tam giác ABC) 

⇒ BG' = 2/3 CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2/3 đường trung tuyến của ∆ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với các cạnh của ∆ABC.

- Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC

Vì IG = 1/2 BG (Do I là trung điểm BG)

GN = 1/2 BF (G là trọng tâm)

⇒  IG = GN

Xét  ∆IGG’ và ∆NGA có:

 IG = GN (cmt)

GG' = GA (gt)

góc IGG' = góc NGA (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒  IG' = AN ⇒  IG' = AC/2

- Gọi K là trung điểm BG ⇒  GK là trung tuyến của ∆BGG’

Vì GE = 1/2 GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (cmt)

⇒  GE = 1/2 BG'

Mà K là trung điểm BG’ 

 KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (cmt)

⇒ góc GCM = góc G'BM (hai góc tương ứng)

⇒  CE // BG’ ⇒ góc AGE = góc AG'B (đồng vị)

Xét ∆AGE và ∆GG’K có:

 EG = KG’ (cmt)

AG = GG' (gt)

góc AGE = góc AG'B (cmt)

Vậy ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒  AE = GK

Mà AE = 1/2 AB ⇒ GK = 1/2 AB

Vậy mỗi đường trung tuyến của ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó.

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Giải bài tập 30 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học để xem ở dưới đây
Tải về
13/08/2018    05:00 AM
13/08/2018    05:00 AM
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu