Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.

Đề bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

» Bài tập trước: Bài 2 trang 68 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:

\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Hoặc sử dụng công thức: \(b.c = h.a\).

Đáp án chi tiết

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=25+49\)

\(\Leftrightarrow y^2=74\)

\(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49}{25.49}+\dfrac{25}{25.49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49+25}{25.49}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)

\( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)

Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)

Cách 2: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:

\(AB.AC=AH.BC \)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).

» Bài tiếp theo: Bài 4 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.