Bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1

Bạn muốn giải bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1? Đừng bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 8 chương 2 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về đa giác và đa giác đều khác

Đề bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat A = {60^0}\). Gọi \(E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, BC, CD, DA\). Chứng minh rằng đa giác \(EBFGDH\) là lục giác đều.

» Bài tập trước: Bài 2 trang 115 sgk Toán 8 tập 1

Giải bài 3 trang 115 sgk Toán 8 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Áp dụng:

- Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau,

- Lục giác đều là hình có sáu cạnh bằng nhau và sáu góc bằng nhau.

Bài giải chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 115 SGK Toán 8 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

\(ABCD\) là hình thoi (giả thiết) và \(\widehat A = {60^0}\) (giả thiết)

Do đó \(AB = BC = CD = DA\); \(AB//DC;\,BC//AD\).

\(E,F,G,H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,BC,CD,DA\) nên \(AE = EB = BF = FC = CG = GD\)\(\, = DH = HA\)

\(\widehat A + \widehat {ABC} = {180^0}\) (\(2\) góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} \)\(= {120^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {120^0}\) (tính chất hình thoi)

\(\Delta EAH\) là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc \(60^0\))

\( \Rightarrow \widehat {AEH} = \widehat {AHE} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

\(\left\{ \begin{array}{l} \widehat {AEH} + \widehat {HEB} = {180^0}\\ \widehat {AHE} + \widehat {EHD} = {180^0} \end{array} \right.\)   (hai góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {HEB} = \widehat {EH{\rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

Tương tự: \(\widehat {BFG} = {120^0},\widehat{F GD} = {120^0}\)

Vậy đa giác \(EBFGDH\) có tất cả các góc bằng nhau, mặt khác \(EBFGDH\) cũng có tất cả các cạnh bằng nhau ( bằng nửa cạnh hình thoi)

Vậy \(EBFGDH\) là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)

» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 115 sgk Toán 8 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 115 sgk toán 8 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.